linprog(method=’highs-ds’)#

scipy.optimize.linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=(0, None), method='highs', callback=None, options=None, x0=None, integrality=None)

线性规划：使用HiGHS对偶单纯形求解器最小化线性目标函数，受线性等式和不等式约束。

线性规划解决以下形式的问题

\[\begin{split}\min_x \ & c^T x \\ \mbox{such that} \ & A_{ub} x \leq b_{ub},\\ & A_{eq} x = b_{eq},\\ & l \leq x \leq u ,\end{split}\]

其中 \(x\) 是决策变量的向量；\(c\)、\(b_{ub}\)、\(b_{eq}\)、\(l\) 和 \(u\) 是向量；\(A_{ub}\) 和 \(A_{eq}\) 是矩阵。

或者，即

最小化

c @ x

受限于

A_ub @ x <= b_ub
A_eq @ x == b_eq
lb <= x <= ub

请注意，除非使用 bounds 指定，否则默认情况下 lb = 0 且 ub = None。

参数:

c1-D array: 要最小化的线性目标函数的系数。
A_ub2-D array, optional: 不等式约束矩阵。A_ub 的每一行指定 x 上的线性不等式约束的系数。
b_ub1-D array, optional: 不等式约束向量。每个元素表示 A_ub @ x 对应值的上限。
A_eq2-D array, optional: 等式约束矩阵。A_eq 的每一行指定 x 上的线性等式约束的系数。
b_eq1-D array, optional: 等式约束向量。A_eq @ x 的每个元素必须等于 b_eq 的对应元素。
boundssequence, optional: x 中每个元素的 (min, max) 对序列，定义该决策变量的最小值和最大值。使用 None 表示没有界限。默认情况下，界限为 (0, None)（所有决策变量均为非负）。如果提供单个元组 (min, max)，则 min 和 max 将作为所有决策变量的界限。
methodstr: 这是针对 'highs-ds' 的方法特定文档。‘highs’、‘highs-ipm’、‘interior-point’（默认）、‘revised simplex’ 和 ‘simplex’（旧版）也可用。

返回:

resOptimizeResult

一个 scipy.optimize.OptimizeResult，包含以下字段

x1D array

在满足约束条件的同时使目标函数最小化的决策变量值。

funfloat

目标函数 c @ x 的最优值。

slack1D array

松弛变量的（名义上为正的）值，b_ub - A_ub @ x。

con1D array

等式约束的（名义上为零的）残差，b_eq - A_eq @ x。

successbool

当算法成功找到最优解时为 True。

statusint

表示算法退出状态的整数。

0 : 优化成功终止。

1 : 达到迭代或时间限制。

2 : 问题似乎不可行。

3 : 问题似乎无界。

4 : HiGHS 求解器遇到问题。

messagestr

算法退出状态的字符串描述。

nitint

执行的总迭代次数。这包括所有阶段的迭代。

crossover_nitint

对于 HiGHS 单纯形法，此值始终为 0。对于 HiGHS 内点法，这是在交叉例程中执行的原始/对偶推操作的数量。

ineqlinOptimizeResult

与不等式约束 b_ub 对应的解和敏感性信息。一个字典，包含以下字段

residualnp.ndnarray: 松弛变量的（名义上为正的）值，b_ub - A_ub @ x。这个量通常也称为“松弛”。
marginalsnp.ndarray: 目标函数相对于不等式约束右侧 b_ub 的敏感度（偏导数）。

eqlinOptimizeResult

与等式约束 b_eq 对应的解和敏感性信息。一个字典，包含以下字段

residualnp.ndarray: 等式约束的（名义上为零的）残差，b_eq - A_eq @ x。
marginalsnp.ndarray: 目标函数相对于等式约束右侧 b_eq 的敏感度（偏导数）。

lower, upperOptimizeResult

与决策变量的下限和上限 bounds 对应的解和敏感性信息。

residualnp.ndarray: 量 x - lb（下限）或 ub - x（上限）的（名义上为正的）值。
marginalsnp.ndarray: 目标函数相对于下限和上限 bounds 的敏感度（偏导数）。

另请参见

有关其余参数的文档，请参阅 scipy.optimize.linprog

选项:

——-

maxiterint

在任一阶段中执行的最大迭代次数。默认值为平台上 int 的最大可能值。

dispbool (default: False)

如果要在优化期间将优化状态指示器打印到控制台，则设置为 True。

presolvebool (default: True)

预求解尝试在将问题发送到主求解器之前，识别微不足道的不可行性，识别微不足道的无界性，并简化问题。通常建议保留默认设置 True；如果要禁用预求解，则设置为 False。

time_limitfloat

分配给解决问题的最大时间（秒）；默认值为平台上 double 的最大可能值。

dual_feasibility_tolerancedouble (default: 1e-07)

‘highs-ds’ 的对偶可行性容差。

primal_feasibility_tolerancedouble (default: 1e-07)

‘highs-ds’ 的原始可行性容差。

simplex_dual_edge_weight_strategystr (default: None)

单纯形对偶边权重策略。默认值 None 会自动选择以下之一。

'dantzig' 使用 Dantzig 选择最负缩减成本的原始策略。

'devex' 使用 [15] 中描述的策略。

steepest 使用 [16] 中描述的精确最陡边策略。

'steepest-devex' 以精确最陡边策略开始，直到计算成本过高或不精确，然后切换到 devex 方法。

目前，None 总是选择 'steepest-devex'，但这可能会随着新选项的推出而改变。

unknown_optionsdict

此特定求解器未使用的可选参数。如果 unknown_options 非空，则会发出警告，列出所有未使用的选项。

备注

方法 ‘highs-ds’ 是 C++ 高性能对偶修正单纯形实现（HSOL）[13], [14] 的包装。方法 ‘highs-ipm’ 是 C++ 内点法实现 [13] 的包装；它具有交叉例程，因此与单纯形求解器一样精确。方法 ‘highs’ 会自动在两者之间选择。对于涉及 linprog 的新代码，我们建议明确选择这三种方法值之一，而不是 ‘interior-point’（默认）、‘revised simplex’ 和 ‘simplex’（旧版）。

结果字段 ineqlin、eqlin、lower 和 upper 都包含 marginals，即目标函数相对于每个约束右侧的偏导数。这些偏导数也称为“拉格朗日乘数”、“对偶值”和“影子价格”。marginals 的符号约定与许多非线性求解器生成的拉格朗日乘数相反。

参考文献

[13] (1,2)

Huangfu, Q., Galabova, I., Feldmeier, M., and Hall, J. A. J. “HiGHS - high performance software for linear optimization.” https://highs.dev/

[14]

Huangfu, Q. and Hall, J. A. J. “Parallelizing the dual revised simplex method.” Mathematical Programming Computation, 10 (1), 119-142, 2018. DOI: 10.1007/s12532-017-0130-5

[15]

Harris, Paula MJ. “Pivot selection methods of the Devex LP code.” Mathematical programming 5.1 (1973): 1-28.

[16]

Goldfarb, Donald, and John Ker Reid. “A practicable steepest-edge simplex algorithm.” Mathematical Programming 12.1 (1977): 361-371.