scipy.stats.Uniform.

moment#

Uniform.moment(order=1, kind='raw', *, method=None)[源代码]#

正整数阶的原点矩、中心矩或标准化矩。

用概率密度函数 \(f(x)\) 和支撑集 \(\chi\) 表示，连续随机变量 \(X\) 的 \(n\) 阶“原点”矩（关于原点）为

\[\mu'_n(X) = \int_{\chi} x^n f(x) dx\]

“中心”矩是以均值为中心的原始矩，\(\mu = \mu'_1\)

\[\mu_n(X) = \int_{\chi} (x - \mu) ^n f(x) dx\]

“标准化”矩是用标准差的 \(n^\text{th}\) 次方 \(\sigma = \sqrt{\mu_2}\) 标准化的中心矩，以产生尺度不变的量

\[\tilde{\mu}_n(X) = \frac{\mu_n(X)} {\sigma^n}\]

离散随机变量的定义是类似的，用支撑集上的和代替积分。

参数:
orderint

矩的整数阶数；即上式中的 \(n\)。

kind{‘raw’, ‘central’, ‘standardized’}

返回上面定义的原始矩（默认）、中心矩或标准化矩。

method{None, ‘formula’, ‘general’, ‘transform’, ‘normalize’, ‘quadrature’, ‘cache’}

用于评估矩的策略。默认情况下 (None)，基础架构在以下选项之间进行选择，按优先级顺序列出。

  • 'cache'：使用最近通过另一种方法计算的矩值

  • 'formula'：使用矩本身的公式

  • 'general'：使用对具有有限矩的所有分布都成立的一般结果；例如，第零个原始矩恒等于 1

  • 'transform'：将原始矩转换为中心矩，反之亦然（参见注释）

  • 'normalize'：标准化中心矩以获得标准化矩，反之亦然

  • 'quadrature'：根据定义进行数值积分（或者，在离散情况下，求和）

并非所有 method 选项都适用于所有阶数、种类和分布。如果选择的 method 不可用，将引发 NotImplementedError。

返回值:
outarray

指定阶数和种类的随机变量的矩。

参见

pdf
mean
variance
standard_deviation
skewness
kurtosis

注释

并非所有分布都具有所有阶数的有限矩；某些阶数的矩可能未定义或无穷大。如果未针对所选分布专门实现矩的公式，SciPy 将尝试通过通用方法计算矩，这可能会产生不存在的有限结果。这不是一个严重的错误，而是一个增强的机会。

摘要中原始矩的定义特定于关于原点的原始矩。关于任何点 \(a\) 的原始矩是

\[E[(X-a)^n] = \int_{\chi} (x-a)^n f(x) dx\]

在此符号中，关于原点的原始矩是 \(\mu'_n = E[x^n]\)，中心矩是 \(\mu_n = E[(x-\mu)^n]\)，其中 \(\mu\) 是第一个原始矩；即均值。

'transform' 方法利用在不同点 \(a\) 和 \(b\) 处取得的矩之间的以下关系。

\[E[(X-b)^n] = \sum_{i=0}^n E[(X-a)^i] {n \choose i} (a - b)^{n-i}\]

例如，要将原始矩转换为中心矩，我们令 \(b = \mu\) 和 \(a = 0\)。

分布基础设施为分布作者提供了灵活性，可以实现任何阶数的原始矩、中心矩和标准化矩的单独公式。默认情况下，如果存在这样的公式，则从公式评估所需阶数和种类的矩；否则，基础架构将使用任何可用的公式，而不是直接求助于数值积分。例如，如果前三个原始矩的公式可用，并且需要第三个标准化矩，则基础架构将评估原始矩并执行所需的变换和标准化。决策树有点复杂，但获得给定阶数和种类的矩的策略（可能是由于上述变换公式的递归性质而作为中间步骤）大致遵循以下优先级顺序

  1. 使用缓存（如果已计算相同矩和种类的阶数）

  2. 使用公式（如果可用）

  3. 在原始矩和中心矩之间进行变换，和/或进行标准化以在中心矩和标准化矩之间进行转换（如果高效）

  4. 使用适用于大多数分布的通用结果（如果可用）

  5. 使用积分

参考文献

示例

使用所需的参数实例化分布

>>> from scipy import stats
>>> X = stats.Normal(mu=1., sigma=2.)

评估第一个原始矩

>>> X.moment(order=1, kind='raw')
1.0
>>> X.moment(order=1, kind='raw') == X.mean() == X.mu
True

评估第二个中心矩

>>> X.moment(order=2, kind='central')
4.0
>>> X.moment(order=2, kind='central') == X.variance() == X.sigma**2
True

评估第四个标准化矩

>>> X.moment(order=4, kind='standardized')
3.0
>>> X.moment(order=4, kind='standardized') == X.kurtosis(convention='non-excess')
True
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