Ctrl+K
scipy.stats.Normal.

moment#

Normal.moment(order=1, kind='raw', *, method=None)[源代码]#

正整数阶的原始矩、中心矩或标准化矩。

用概率密度函数 \(f(x)\) 和支撑集 \(\chi\) 表示，随机变量 \(X\) 的 \(n\) 阶“原始”矩（关于原点）为

\[\mu'_n(X) = \int_{\chi} x^n f(x) dx\]

“中心”矩是关于均值的原始矩，\(\mu = \mu'_1\)

\[\mu_n(X) = \int_{\chi} (x - \mu) ^n f(x) dx\]

“标准化”矩是通过标准差的 \(n^\text{th}\) 次幂 \(\sigma = \sqrt{\mu_2}\) 归一化后的中心矩，以产生尺度不变的量

\[\tilde{\mu}_n(X) = \frac{\mu_n(X)} {\sigma^n}\]
参数:
orderint

矩的整数阶；即上面公式中的 \(n\)。

kind{‘raw’，‘central’，‘standardized’}

是否返回上面定义的原始（默认）、中心或标准化矩。

method{None，‘formula’，‘general’，‘transform’，‘normalize’，‘quadrature’，‘cache’}

用于评估矩的策略。默认情况下（None），基础设施在以下选项中进行选择，按优先级顺序列出。

  • 'cache'：使用通过其他方法最近计算的矩的值

  • 'formula'：使用矩本身的公式

  • 'general'：使用对于所有具有有限矩的分布都成立的通用结果；例如，第零阶原始矩恒等于 1

  • 'transform'：将原始矩转换为中心矩，反之亦然（请参阅“注释”）

  • 'normalize'：将中心矩标准化以获得标准化矩，反之亦然

  • 'quadrature'：根据定义进行数值积分

并非所有 method 选项都适用于所有阶数、种类和分布。如果选定的 method 不可用，则会引发 NotImplementedError。

返回:
outarray

指定阶数和种类的随机变量的矩。

另请参阅

pdf
mean
variance
standard_deviation
skewness
kurtosis

注释

并非所有分布都具有所有阶数的有限矩；某些阶数的矩可能是未定义的或无限的。如果没有为所选分布专门实现矩的公式，SciPy 将尝试通过通用方法计算矩，这可能会产生一个实际上不存在的有限结果。这不是一个严重的错误，而是一个增强的机会。

摘要中原始矩的定义特定于关于原点的原始矩。关于任何点 \(a\) 的原始矩为

\[E[(X-a)^n] = \int_{\chi} (x-a)^n f(x) dx\]

在此表示法中，关于原点的原始矩为 \(\mu'_n = E[x^n]\)，中心矩为 \(\mu_n = E[(x-\mu)^n]\)，其中 \(\mu\) 是第一阶原始矩；即均值。

'transform' 方法利用了关于不同点 \(a\) 和 \(b\) 的矩之间的以下关系。

\[E[(X-b)^n] = \sum_{i=0}^n E[(X-a)^i] {n \choose i} (a - b)^{n-i}\]

例如，要将原始矩转换为中心矩，我们令 \(b = \mu\) 和 \(a = 0\)。

分布基础设施为分布作者提供了灵活性，可以实现任何阶数的原始矩、中心矩和标准化矩的单独公式。默认情况下，如果此类公式可用，则从公式评估所需阶数和种类的矩；否则，基础设施将使用任何可用的公式，而不是直接求助于数值积分。例如，如果前三个原始矩的公式可用，并且需要第三个标准化矩，则基础设施将评估原始矩并执行所需的变换和标准化。决策树有点复杂，但获得给定阶数和种类的矩的策略（可能是由于上述变换公式的递归性质而作为中间步骤）大致遵循以下优先级顺序

  1. 使用缓存（如果已计算相同矩和种类的阶数）

  2. 使用公式（如果可用）

  3. 在原始矩和中心矩之间转换，和/或标准化以在中心矩和标准化矩之间转换（如果有效）

  4. 使用适用于大多数分布的通用结果（如果可用）

  5. 使用正交积分

参考文献

示例

使用所需的参数实例化分布

>>> from scipy import stats
>>> X = stats.Normal(mu=1., sigma=2.)

评估第一阶原始矩

>>> X.moment(order=1, kind='raw')
1.0
>>> X.moment(order=1, kind='raw') == X.mean() == X.mu
True

评估第二阶中心矩

>>> X.moment(order=2, kind='central')
4.0
>>> X.moment(order=2, kind='central') == X.variance() == X.sigma**2
True

评估第四阶标准化矩

>>> X.moment(order=4, kind='standardized')
3.0
>>> X.moment(order=4, kind='standardized') == X.kurtosis(convention='non-excess')
True
在本页中