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scipy.stats.Normal.

logcdf#

Normal.logcdf(x, y=None, /, *, method=None)[源代码]#

累积分布函数的对数

累积分布函数（“CDF”），记为 \(F(x)\)，是随机变量 \(X\) 取小于或等于 \(x\) 的值的概率。

\[F(x) = P(X ≤ x)\]

此函数的双参数变体也被定义为随机变量 \(X\) 取 \(x\) 和 \(y\) 之间值的概率。

\[F(x, y) = P(x ≤ X ≤ y)\]

logcdf 计算累积分布函数的对数（“log-CDF”），\(\log(F(x))\)/\(\log(F(x, y))\)，但与朴素实现（计算 CDF 并取对数）相比，它在数值上可能更优。

logcdf 接受 x 作为 \(x\)，y 作为 \(y\)。

参数:
x, yarray_like

log-CDF 的参数。x 是必需的；y 是可选的。

method{None, ‘formula’, ‘logexp’, ‘complement’, ‘quadrature’, ‘subtraction’}

用于评估 log-CDF 的策略。默认情况下 (None)，该函数的单参数形式在以下选项之间选择，按优先级顺序排列。

  • 'formula': 使用 log-CDF 本身的公式

  • 'logexp': 评估 CDF 并取对数

  • 'complement': 评估 log-CCDF 并取对数补 (参见注释)

  • 'quadrature': 数值地对 log-PDF 进行对数积分

对于双参数形式，可以使用 'complement' 的替代选项

  • 'subtraction': 计算每个参数的 log-CDF，并取对数差 (参见注释)

并非所有分布都支持所有 method 选项。如果所选的 method 不可用，则会引发 NotImplementedError。

返回:
outarray

在提供的参数处评估的 log-CDF。

参见

cdf
logccdf

注释

假设连续概率分布的支持为 \([l, r]\)。对于 \(x ≤ l\)，log-CDF 的最小值为 \(\log(0) = -\infty\)，对于 \(x ≥ r\)，其最大值为 \(\log(1) = 0\)。

对于具有无限支持的分布，当参数理论上在支持范围内时，cdf 通常会返回 0 值；发生这种情况的原因是 CDF 的真实值太小，无法用所选的 dtype 表示。logcdf 通常会在更大的域中返回有限值（而不是 -inf）。类似地，对于 cdf 会返回 1.0 的参数，logcdf 可能会提供严格的负结果。因此，为了避免浮点数的下溢和相关限制，可能更倾向于使用概率的对数。

数字 \(z\) 的“对数补数”在数学上等价于 \(\log(1-\exp(z))\)，但计算它的目的是为了避免当 \(\exp(z)\) 接近 \(0\) 或 \(1\) 时丢失精度。类似地，此处使用 \(w\) 和 \(z\) 的“对数差”来表示 \(\log(\exp(w)-\exp(z))\)。

如果 y < x，则 CDF 为负数，因此 log-CCDF 是具有虚部 \(\pi\) 的复数。为了保持一致性，无论虚部的值如何，当提供 y 时，此函数的结果始终具有复数 dtype。

参考文献

示例

使用所需的参数实例化分布

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> X = stats.Uniform(a=-0.5, b=0.5)

在所需的参数处评估 log-CDF

>>> X.logcdf(0.25)
-0.287682072451781
>>> np.allclose(X.logcdf(0.), np.log(X.cdf(0.)))
True
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