scipy.stats.Normal.

logcdf#

Normal.logcdf(x, y=None, /, *, method=None)[源代码]#

累积分布函数的对数

累积分布函数（“CDF”），表示为 \(F(x)\)，是随机变量 \(X\) 取小于或等于 \(x\) 的值的概率。

\[F(x) = P(X ≤ x)\]

此函数的双参数变体也被定义为随机变量 \(X\) 取 \(x\) 和 \(y\) 之间的值的概率。

\[F(x, y) = P(x ≤ X ≤ y)\]

logcdf 计算累积分布函数的对数（“log-CDF”），\(\log(F(x))\)/\(\log(F(x, y))\)，但与朴素实现（计算 CDF 并取对数）相比，它可能在数值上更有利。

logcdf 接受 x 作为 \(x\)，y 作为 \(y\)。

参数:
x, yarray_like

log-CDF 的参数。 x 是必需的； y 是可选的。

method{None, ‘formula’, ‘logexp’, ‘complement’, ‘quadrature’, ‘subtraction’}

用于评估 log-CDF 的策略。 默认情况下 (None)，函数的单参数形式在以下选项中进行选择，并按优先级顺序列出。

  • 'formula'：使用 log-CDF 本身的公式

  • 'logexp'：评估 CDF 并取对数

  • 'complement'：评估 log-CCDF 并取对数补码（参见注释）

  • 'quadrature'：数值积分 log-PDF（或者，在离散情况下，对 log-PMF 求对数和）

代替 'complement'，双参数形式接受

  • 'subtraction'：计算每个参数处的 log-CDF 并取对数差（参见注释）

并非所有 method 选项都适用于所有分布。 如果所选的 method 不可用，则会引发 NotImplementedError。

返回值:
outarray

在提供的参数处评估的 log-CDF。

另请参见

cdf
logccdf

注释

假设连续概率分布具有支撑 \([l, r]\)。 对于 \(x ≤ l\)，log-CDF 的最小值为 \(\log(0) = -\infty\)，对于 \(x ≥ r\)，log-CDF 的最大值为 \(\log(1) = 0\)。 可以对离散分布做出类似的声明，但控制最小值的不等式是严格的。

对于具有无限支撑的分布，通常 cdf 在参数理论上在支撑范围内时返回 0 的值； 发生这种情况是因为 CDF 的真实值太小而无法由所选的 dtype 表示。 然而，logcdf 通常会在更大的域中返回有限的（不是 -inf）结果。 类似地，logcdf 可以提供严格的负结果，其参数为 cdf 将返回 1.0。 因此，可能首选使用概率的对数来避免浮点数的下溢和相关限制。

数字 \(z\) 的“对数补码”在数学上等价于 \(\log(1-\exp(z))\)，但计算它是为了避免当 \(\exp(z)\) 接近 \(0\) 或 \(1\) 时精度损失。 类似地，\(w\) 和 \(z\) 的术语“对数差”在此处用于表示 \(\log(\exp(w)-\exp(z))\)。

如果 y < x，则 CDF 为负，因此 log-CCDF 是复数，虚部为 \(\pi\)。 为了保持一致性，无论虚部的值如何，此函数的结果始终具有复数 dtype（当提供 y 时）。

参考文献

[1]

累积分布函数，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Cumulative_distribution_function

示例

使用所需的参数实例化分布

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> X = stats.Uniform(a=-0.5, b=0.5)

在所需参数处评估 log-CDF

>>> X.logcdf(0.25)
-0.287682072451781
>>> np.allclose(X.logcdf(0.), np.log(X.cdf(0.)))
True
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