cdf#
- Normal.cdf(x, y=None, /, *, method=None)[source]#
累积分布函数
累积分布函数（“CDF”），表示为 \(F(x)\)，是随机变量 \(X\) 取小于或等于 \(x\) 的值的概率
\[F(x) = P(X ≤ x)\]此函数的双参数变体也被定义为随机变量 \(X\) 取 \(x\) 和 \(y\) 之间的值的概率。
\[F(x, y) = P(x ≤ X ≤ y)\]cdf接受 x 作为 \(x\)，y 作为 \(y\)。- 参数:
- x, yarray_like
CDF 的参数。 x 是必需的； y 是可选的。
- method (方法){None, ‘formula’ (公式), ‘logexp’ (对数指数), ‘complement’ (补数), ‘quadrature’ (正交), ‘subtraction’ (减法)}
用于评估 CDF 的策略。 默认情况下（
None），函数的单参数形式在以下选项之间进行选择，并按优先级顺序列出。'formula': 使用 CDF 本身的公式'logexp': 评估 log-CDF 并取指数'complement': 评估 CCDF 并取补数'quadrature': 数值积分 PDF（或者，在离散情况下，对 PMF 求和）
在
'complement'的位置，双参数形式接受'subtraction': 计算每个参数处的 CDF 并取差值。
并非所有 method 选项都适用于所有分布。 如果所选 method 不可用，将引发
NotImplementedError。
- 返回值:
- outarray
在提供的参数处评估的 CDF。
注释
假设连续概率分布具有支持 \([l, r]\)。 CDF \(F(x)\) 与概率密度函数 \(f(x)\) 的关系为
\[F(x) = \int_l^x f(u) du\]双参数版本是
\[F(x, y) = \int_x^y f(u) du = F(y) - F(x)\]CDF 的最小值为 \(0\) （对于 \(x ≤ l\)） ，最大值为 \(1\) （对于 \(x ≥ r\)）。
假设离散概率分布具有支持 \([l, r]\)。 CDF \(F(x)\) 与概率质量函数 \(f(x)\) 的关系为
\[F(x) = \sum_{u=l}^{\lfloor x \rfloor} f(u)\]CDF 的最小值为 \(0\) （对于 \(x < l\)），最大值为 \(1\) （对于 \(x ≥ r\)）。
CDF 也简称为“分布函数”。
参考文献
[1]累积分布函数, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Cumulative_distribution_function
示例
使用所需的参数实例化一个分布
>>> from scipy import stats >>> X = stats.Uniform(a=-0.5, b=0.5)
在所需的参数处评估 CDF
>>> X.cdf(0.25) 0.75
评估两个参数之间的累积概率
>>> X.cdf(-0.25, 0.25) == X.cdf(0.25) - X.cdf(-0.25) True