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scipy.stats.Normal.

logccdf#

Normal.logccdf(x, y=None, /, *, method=None)[源代码]#

互补累积分布函数的对数

互补累积分布函数（“CCDF”），表示为 \(G(x)\)，是累积分布函数 \(F(x)\) 的补数；即，随机变量 \(X\) 取大于 \(x\) 的值的概率。

\[G(x) = 1 - F(x) = P(X > x)\]

此函数的双参数变体是

\[G(x, y) = 1 - F(x, y) = P(X < x \quad \text{或} \quad X > y)\]

logccdf 计算互补累积分布函数的对数（“log-CCDF”），\(\log(G(x))\)/\(\log(G(x, y))\)，但与朴素实现（计算 CDF 并取对数）相比，它可能在数值上更优。

logccdf 接受 x 作为 \(x\)，接受 y 作为 \(y\)。

参数:
x, yarray_like

log-CCDF 的参数。 x 是必需的；y 是可选的。

method{None, ‘formula’, ‘logexp’, ‘complement’, ‘quadrature’, ‘addition’}

用于评估 log-CCDF 的策略。 默认情况下（None），函数的单参数形式在以下选项之间选择，按优先级顺序列出。

  • 'formula'：使用 log CCDF 本身的公式

  • 'logexp'：评估 CCDF 并取对数

  • 'complement'：评估 log-CDF 并取对数补数（参见注释）

  • 'quadrature'：数值积分 log-PDF 的对数

双参数形式在以下选项之间选择

  • 'formula'：使用 log CCDF 本身的公式

  • 'addition'：计算 x 处的 log-CDF 和 y 处的 log-CCDF，然后取对数和（参见注释）

并非所有分布都提供所有 method 选项。 如果选定的 method 不可用，则会引发 NotImplementedError。

返回:
outarray

在提供的参数处评估的 log-CCDF。

另请参阅

ccdf
logcdf

注释

假设连续概率分布的支持为 \([l, r]\)。对于 \(x ≥ r\)，log-CCDF 返回其最小值 \(\log(0)=-\infty\)，对于 \(x ≤ l\)，返回其最大值 \(\log(1) = 0\)。

对于具有无限支持的分布，当参数在理论上位于支持范围内时，ccdf 通常返回 0 值；这可能是因为 CCDF 的真实值太小，无法由所选的 dtype 表示。 但是，CCDF 的对数通常会在更大的域上是有限的（不是 -inf）。 同样，对于 ccdf 将返回 1.0 的参数，logccdf 可能会提供严格的负结果。 因此，为了避免浮点数的下溢和相关限制，最好使用概率的对数。

数字 \(z\) 的“对数补数”在数学上等价于 \(\log(1-\exp(z))\)，但是它的计算是为了避免在 \(\exp(z)\) 接近 \(0\) 或 \(1\) 时丢失精度。 类似地，\(w\) 和 \(z\) 的“对数和”在这里用来表示 \(\log(\exp(w)+\exp(z))\)，也称为 \(\text{LogSumExp}(w, z)\)。

参考文献

示例

使用所需的参数实例化一个分布

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> X = stats.Uniform(a=-0.5, b=0.5)

在所需的参数处评估 log-CCDF

>>> X.logccdf(0.25)
-1.3862943611198906
>>> np.allclose(X.logccdf(0.), np.log(X.ccdf(0.)))
True
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