scipy.sparse.csgraph.

shortest_path#

scipy.sparse.csgraph.shortest_path(csgraph, method='auto', directed=True, return_predecessors=False, unweighted=False, overwrite=False, indices=None)#

在正有向或无向图上执行最短路径图搜索。

0.11.0 版本新增。

参数:

csgrapharray_like，或稀疏数组或矩阵，2 维

表示输入图的 N x N 距离数组。

method字符串 [‘auto’|’FW’|’D’]，可选

用于最短路径的算法。选项有

‘auto’ – (默认) 根据输入数据选择 ‘FW’、‘D’、‘BF’ 或 ‘J’ 中最佳的。
‘FW’ – Floyd-Warshall 算法。

计算成本大约为 O[N^3]。输入 csgraph 将被转换为密集表示。
‘D’ – 带有优先级队列的 Dijkstra 算法。

计算成本大约为 O[I * (E + N) * log(N)]，其中 E 是图中的边数，如果传递了 indices，则 I = len(indices)。否则，I = N。输入 csgraph 将被转换为 csr 表示。
‘BF’ – Bellman-Ford 算法。

当权重为负时，可以使用此算法。如果遇到负循环，将引发错误。计算成本大约为 O[N(N^2 k)]，其中 k 是每个节点的平均连接边数。输入 csgraph 将被转换为 csr 表示。
‘J’ – Johnson 算法。

与 Bellman-Ford 算法类似，Johnson 算法设计用于权重为负的情况。它结合了 Bellman-Ford 算法和 Dijkstra 算法，以实现更快的计算。
directedbool，可选

如果为 True（默认），则在有向图上查找最短路径：仅沿路径 csgraph[i, j] 从点 i 移动到点 j。如果为 False，则在无向图上查找最短路径：算法可以沿 csgraph[i, j] 或 csgraph[j, i] 从点 i 进行到 j

return_predecessorsbool，可选

如果为 True，则返回大小为 (N, N) 的前驱矩阵。

unweightedbool，可选

如果为 True，则查找未加权距离。也就是说，不是找到每个点之间的路径使得权重之和最小化，而是找到使得边数最小化的路径。

overwritebool，可选

如果为 True，则用结果覆盖 csgraph。仅当 method == ‘FW’ 且 csgraph 是 dtype=float64 的密集 c-ordered 数组时才适用。

indicesarray_like 或 int，可选

如果指定，则仅计算给定索引处的点到起点的路径。与 method == ‘FW’ 不兼容。

返回值:

dist_matrixndarray

图节点之间的 N x N 距离矩阵。dist_matrix[i,j] 给出沿图从点 i 到点 j 的最短距离。: predecessorsndarray，形状 (n_indices, n_nodes,)
仅当 return_predecessors == True 时返回。如果 indices 为 None，则 n_indices = n_nodes，矩阵的形状变为 (n_nodes, n_nodes)。前驱矩阵，可用于重建最短路径。前驱矩阵的第 i 行包含有关从点 i 出发的最短路径的信息：每个条目 predecessors[i, j] 给出从点 i 到点 j 的路径中的前一个节点的索引。如果点 i 和 j 之间不存在路径，则 predecessors[i, j] = -9999: 引发:

NegativeCycleError

如果图中存在负循环: 另请参阅

示例：单词阶梯

使用一个有意义的示例说明 shortest_path API。它还使用此函数返回的前驱矩阵重建最短路径。: 注意

按照当前的实现方式，当 directed == False 时，Dijkstra 算法和 Johnson 算法不适用于具有方向相关距离的图。即，如果 csgraph[i,j] 和 csgraph[j,i] 是不相等的边，则 method=’D’ 可能会产生不正确的结果。

如果存在多个有效解决方案，则输出可能会因 SciPy 和 Python 版本而异。

示例

在您的浏览器中尝试一下！

>>> from scipy.sparse import csr_array
>>> from scipy.sparse.csgraph import shortest_path

>>> graph = [
... [0, 0, 7, 0],
... [0, 0, 8, 5],
... [7, 8, 0, 0],
... [0, 5, 0, 0]
... ]
>>> graph = csr_array(graph)
>>> print(graph)
<Compressed Sparse Row sparse array of dtype 'int64'
    with 6 stored elements and shape (4, 4)>
    Coords  Values
    (0, 2)  7
    (1, 2)  8
    (1, 3)  5
    (2, 0)  7
    (2, 1)  8
    (3, 1)  5

>>> sources = [0, 2]
>>> dist_matrix, predecessors = shortest_path(csgraph=graph, directed=False, indices=sources, return_predecessors=True)
>>> dist_matrix
array([[ 0., 15.,  7., 20.],
       [ 7.,  8.,  0., 13.]])
>>> predecessors
array([[-9999,     2,     0,     1],
       [    2,     2, -9999,     1]], dtype=int32)

计算从图的节点 0 到节点 3 的最短路径的长度。可以观察到计算的长度和 dist_matrix 值完全相同。

>>> shortest_paths = {}
>>> for idx in range(len(sources)):
...     for node in range(4):
...         curr_node = node # start from the destination node
...         path = []
...         while curr_node != -9999: # no previous node available, exit the loop
...             path = [curr_node] + path # prefix the previous node obtained from the last iteration
...             curr_node = int(predecessors[idx][curr_node]) # set current node to previous node
...         shortest_paths[(sources[idx], node)] = path
...

另一个计算从节点 2 到节点 3 的最短路径长度的示例。此处，dist_matrix[1][3] 用于获取 shortest_path 返回的路径的长度。这是因为节点 2 是第二个源，因此从它到图中其他节点的路径的长度将位于 dist_matrix 中的索引 1 处。

>>> shortest_paths[(0, 3)]
[0, 2, 1, 3]
>>> path03 = shortest_paths[(0, 3)]
>>> sum([graph[path03[0], path03[1]], graph[path03[1], path03[2]], graph[path03[2], path03[3]]])
np.int64(20)
>>> dist_matrix[0][3]
np.float64(20.0)

返回

>>> shortest_paths[(2, 3)]
[2, 1, 3]
>>> path23 = shortest_paths[(2, 3)]
>>> sum([graph[path23[0], path23[1]], graph[path23[1], path23[2]]])
np.int64(13)
>>> dist_matrix[1][3]
np.float64(13.0)