scipy.sparse.csgraph.

shortest_path#

scipy.sparse.csgraph.shortest_path(csgraph, method='auto', directed=True, return_predecessors=False, unweighted=False, overwrite=False, indices=None)#

在正向有向图或无向图上执行最短路径图搜索。

在版本 0.11.0 中添加。

参数：
csgraph数组、矩阵或稀疏矩阵，2 维

表示输入图的 N x N 距离数组。

method字符串 ['auto'|'FW'|'D']，可选

用于最短路径的算法。选项是

‘auto’ – (默认) 在 ‘FW’、‘D’、‘BF’ 或 ‘J’ 中选择最佳选项

基于输入数据。

‘FW’ – Floyd-Warshall 算法。

计算成本大约为 O[N^3]。输入 csgraph 将转换为密集表示。

‘D’ – 带有斐波那契堆的 Dijkstra 算法。

计算成本大约为 O[N(N*k + N*log(N))]，其中 k 是每个节点的平均连接边数。输入 csgraph 将转换为 csr 表示。

‘BF’ – Bellman-Ford 算法。

当权重为负数时，可以使用此算法。如果遇到负环，将引发错误。计算成本大约为 O[N(N^2 k)]，其中 k 是每个节点的平均连接边数。输入 csgraph 将转换为 csr 表示。

‘J’ – Johnson 算法。

与 Bellman-Ford 算法类似，Johnson 算法适用于权重为负数的情况。它将 Bellman-Ford 算法与 Dijkstra 算法结合起来，以实现更快的计算。

directed布尔值，可选

如果为 True (默认)，则在有向图上找到最短路径：仅沿路径 csgraph[i, j] 从点 i 移动到点 j。如果为 False，则在无向图上找到最短路径：该算法可以沿 csgraph[i, j] 或 csgraph[j, i] 从点 i 移动到 j

return_predecessors布尔值，可选

如果为 True，则返回大小为 (N, N) 的前驱矩阵。

unweighted布尔值，可选

如果为 True，则查找非加权距离。也就是说，不是找到每个点之间的路径，使权重之和最小化，而是找到使边数最小化的路径。

overwrite布尔值，可选

如果为 True，则用结果覆盖 csgraph。这仅适用于 method == 'FW' 且 csgraph 是一个密集的、c 顺序的数组，其 dtype=float64。

indices类数组或整数，可选

如果指定，则仅计算给定索引处的点的路径。与 method == 'FW' 不兼容。

返回：
dist_matrixndarray

图节点之间距离的 N x N 矩阵。dist_matrix[i,j] 给出了沿图从点 i 到点 j 的最短距离。

predecessorsndarray

仅当 return_predecessors == True 时返回。N x N 的前驱矩阵，可用于重建最短路径。前驱矩阵的第 i 行包含有关从点 i 出发的最短路径的信息：每个条目 predecessors[i, j] 给出了从点 i 到点 j 的路径中前一个节点的索引。如果点 i 和 j 之间不存在路径，则 predecessors[i, j] = -9999

引发：
NegativeCycleError

如果图中存在负环

注释

正如目前所实现的那样，当 directed == False 时，Dijkstra 算法和 Johnson 算法不适用于具有方向依赖距离的图。即，如果 csgraph[i,j] 和 csgraph[j,i] 是不相等的边，则 method='D' 可能会产生错误的结果。

如果可能有多个有效的解决方案，输出可能会因 SciPy 和 Python 版本而异。

示例

>>> from scipy.sparse import csr_matrix
>>> from scipy.sparse.csgraph import shortest_path

>>> graph = [
... [0, 1, 2, 0],
... [0, 0, 0, 1],
... [2, 0, 0, 3],
... [0, 0, 0, 0]
... ]
>>> graph = csr_matrix(graph)
>>> print(graph)
  (np.int32(0), np.int32(1))        1
  (np.int32(0), np.int32(2))        2
  (np.int32(1), np.int32(3))        1
  (np.int32(2), np.int32(0))        2
  (np.int32(2), np.int32(3))        3

>>> dist_matrix, predecessors = shortest_path(csgraph=graph, directed=False, indices=0, return_predecessors=True)
>>> dist_matrix
array([0., 1., 2., 2.])
>>> predecessors
array([-9999,     0,     0,     1], dtype=int32)
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