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scipy.sparse.csgraph.

shortest_path#

scipy.sparse.csgraph.shortest_path(csgraph, method='auto', directed=True, return_predecessors=False, unweighted=False, overwrite=False, indices=None)#

在正向有向或无向图上执行最短路径图搜索。

在 0.11.0 版本中添加。

参数:
csgraph类数组，或稀疏数组或矩阵，2 维

表示输入图的 N x N 距离数组。

method字符串 [‘auto’|’FW’|’D’]，可选

用于最短路径的算法。选项包括

‘auto’ – (默认) 根据输入数据选择 ‘FW’、 ‘D’、 ‘BF’ 或 ‘J’ 中最佳的一个。

基于输入数据。

‘FW’ – Floyd-Warshall 算法。

计算成本大约为 O[N^3]。输入 csgraph 将转换为密集表示形式。

‘D’ – 带有斐波那契堆的 Dijkstra 算法。

计算成本大约为 O[N(N*k + N*log(N))]，其中 k 是每个节点连接的边数的平均值。输入 csgraph 将转换为 csr 表示形式。

‘BF’ – Bellman-Ford 算法。

当权重为负数时可以使用此算法。如果遇到负环，则会引发错误。计算成本大约为 O[N(N^2 k)]，其中 k 是每个节点连接的边数的平均值。输入 csgraph 将转换为 csr 表示形式。

‘J’ – Johnson 算法。

与 Bellman-Ford 算法一样，Johnson 算法设计用于权重为负数的情况。它将 Bellman-Ford 算法与 Dijkstra 算法相结合，以实现更快的计算。

directedbool，可选

如果为 True（默认值），则在有向图上查找最短路径：仅沿着路径 csgraph[i, j] 从点 i 移动到点 j。如果为 False，则在无向图上查找最短路径：算法可以沿着 csgraph[i, j] 或 csgraph[j, i] 从点 i 前进到点 j

return_predecessorsbool，可选

如果为 True，则返回大小为 (N, N) 的前驱矩阵。

unweightedbool，可选

如果为 True，则查找未加权的距离。也就是说，不是找到使权重之和最小化的每个点之间的路径，而是找到使边数最小化的路径。

overwritebool，可选

如果为 True，则使用结果覆盖 csgraph。这仅在 method == ‘FW’ 且 csgraph 是具有 dtype=float64 的密集、c 顺序数组时适用。

indices类数组或 int，可选

如果指定，则仅计算给定索引处的点的路径。与 method == ‘FW’ 不兼容。

返回:
dist_matrixndarray

图节点之间距离的 N x N 矩阵。dist_matrix[i,j] 给出了从图中的点 i 到点 j 的最短距离。

predecessorsndarray

仅在 return_predecessors == True 时返回。前驱的 N x N 矩阵，可用于重建最短路径。前驱矩阵的第 i 行包含有关从点 i 出发的最短路径的信息：每个条目 predecessors[i, j] 都给出了从点 i 到点 j 的路径中前一个节点的索引。如果点 i 和 j 之间不存在路径，则 predecessors[i, j] = -9999

引发:
NegativeCycleError

如果图中存在负环

备注

按照目前的实现，当 directed == False 时，Dijkstra 算法和 Johnson 算法不适用于具有方向相关距离的图。即，如果 csgraph[i,j] 和 csgraph[j,i] 是不相等的边，则 method=’D’ 可能会产生不正确的结果。

如果存在多个有效的解决方案，则输出可能会因 SciPy 和 Python 版本而异。

示例

>>> from scipy.sparse import csr_array
>>> from scipy.sparse.csgraph import shortest_path

>>> graph = [
... [0, 1, 2, 0],
... [0, 0, 0, 1],
... [2, 0, 0, 3],
... [0, 0, 0, 0]
... ]
>>> graph = csr_array(graph)
>>> print(graph)
<Compressed Sparse Row sparse array of dtype 'int64'
    with 5 stored elements and shape (4, 4)>
    Coords  Values
    (0, 1)  1
    (0, 2)  2
    (1, 3)  1
    (2, 0)  2
    (2, 3)  3

>>> dist_matrix, predecessors = shortest_path(csgraph=graph, directed=False, indices=0, return_predecessors=True)
>>> dist_matrix
array([0., 1., 2., 2.])
>>> predecessors
array([-9999,     0,     0,     1], dtype=int32)
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