scipy.signal.

minimum_phase

scipy.signal.minimum_phase(h, method='homomorphic', n_fft=None, *, half=True)

将线性相位 FIR 滤波器转换为最小相位

参数:

harray

线性相位 FIR 滤波器系数。

method{‘hilbert’, ‘homomorphic’}

提供的方法是

‘homomorphic’（默认）

此方法 [4] [5] 最适用于抽头数为奇数的滤波器，并且所得最小相位滤波器在 half=True（默认）时，将以一半抽头数近似原始滤波器幅度响应的平方根，或在 half=False 时以相同抽头数使用原始幅度频谱。

‘hilbert’

此方法 [1] 设计用于具有齐纹波滤波器（例如，来自 remez）以及单位或零增益区域。

n_fftint

用于 FFT 的点数。应至少比信号长度大几次（参见备注）。

halfbool

如果为 True，则创建一个长度为原始长度一半的滤波器，其幅度频谱是原始滤波器的平方根。如果为 False，则创建一个与原始滤波器长度相同的滤波器，其幅度频谱设计为与原始滤波器匹配（仅在 method='homomorphic'）时受支持。

在版本 1.14.0 中添加。

返回值:

h_minimumarray

当 half is True 时，滤波器的最小相位版本，长度为 (len(h) + 1) // 2，否则为 len(h)。

另请参见

firwin

firwin2

remez

备注

希尔伯特 [1] 或同态 [4] [5] 方法都需要选择 FFT 长度来估算滤波器的复倒谱。

对于希尔伯特方法，偏离理想频谱 epsilon 与阻带零点 n_stop 数以及 FFT 长度 n_fft 相关的计算公式为

epsilon = 2. * n_stop / n_fft

例如，对于 100 个阻带零点以及 FFT 长度 2048，epsilon = 0.0976。如果我们保守地假设阻带零点数量比滤波器长度少一个，则我们可以取满足 epsilon=0.01 的下一个 2 的幂作为 FFT 长度，即

n_fft = 2 ** int(np.ceil(np.log2(2 * (len(h) - 1) / 0.01)))

对于希尔伯特和同态方法，这可以得到合理的结果，并且当 n_fft=None 时给出了使用时的值。

存在用于创建最小相位滤波器的一系列替代实现方法，包括零反演 [2] 和频谱分解 [3] [4]。有关更多信息，请访问 此 DSPGuru 页面。

参考书目

[1] (1,2)

N. Damera-Venkata 和 B. L. Evans，1999 年“实数和复数最小相位数字 FIR 滤波器的优化设计”，声学、语音和信号处理。美国亚利桑那州凤凰城，1999 IEEE 国际会议第 3 卷，1145-1148 页。 DOI:10.1109/ICASSP.1999.756179

[2]

X. Chen 和 T. W. Parks，1986 年 6 月，“通过直接分解设计最优最小相位 FIR 滤波器”，信号处理，第 10 卷，第 4 期，369-383 页。

[3]

T. Saramaki，“有限脉冲响应滤波器设计”，《数字信号处理手册》，第 4 章，纽约：威利-国际科学出版社，1993 年。

[4] (1,2,3)

J. S. Lim，《信号处理高级主题》，新泽西州恩格尔伍德悬崖：普伦蒂斯霍尔，1988 年。

[5] (1,2)

A. V. Oppenheim、R. W. Schafer 和 J. R. Buck，《离散时间信号处理》，第 3 版。新泽西州上萨德尔河：Pearson，2009 年。

示例

在您的浏览器中尝试！

使用一条 [0.2, 0.3] 的转换带创建一个最优线性相位低通滤波器 h（假设奈奎斯特频率为 1）

>>> import numpy as np
>>> from scipy.signal import remez, minimum_phase, freqz, group_delay
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> freq = [0, 0.2, 0.3, 1.0]
>>> desired = [1, 0]
>>> h_linear = remez(151, freq, desired, fs=2)

将其转换为最低相位

>>> h_hil = minimum_phase(h_linear, method='hilbert')
>>> h_hom = minimum_phase(h_linear, method='homomorphic')
>>> h_hom_full = minimum_phase(h_linear, method='homomorphic', half=False)

比较四种滤波器的脉冲响应和频率响应

>>> fig0, ax0 = plt.subplots(figsize=(6, 3), tight_layout=True)
>>> fig1, axs = plt.subplots(3, sharex='all', figsize=(6, 6), tight_layout=True)
>>> ax0.set_title("Impulse response")
>>> ax0.set(xlabel='Samples', ylabel='Amplitude', xlim=(0, len(h_linear) - 1))
>>> axs[0].set_title("Frequency Response")
>>> axs[0].set(xlim=(0, .65), ylabel="Magnitude / dB")
>>> axs[1].set(ylabel="Phase / rad")
>>> axs[2].set(ylabel="Group Delay / samples", ylim=(-31, 81),
...             xlabel='Normalized Frequency (Nyqist frequency: 1)')
>>> for h, lb in ((h_linear,   f'Linear ({len(h_linear)})'),
...               (h_hil,      f'Min-Hilbert ({len(h_hil)})'),
...               (h_hom,      f'Min-Homomorphic ({len(h_hom)})'),
...               (h_hom_full, f'Min-Homom. Full ({len(h_hom_full)})')):
...     w_H, H = freqz(h, fs=2)
...     w_gd, gd = group_delay((h, 1), fs=2)
...
...     alpha = 1.0 if lb == 'linear' else 0.5  # full opacity for 'linear' line
...     ax0.plot(h, '.-', alpha=alpha, label=lb)
...     axs[0].plot(w_H, 20 * np.log10(np.abs(H)), alpha=alpha)
...     axs[1].plot(w_H, np.unwrap(np.angle(H)), alpha=alpha, label=lb)
...     axs[2].plot(w_gd, gd, alpha=alpha)
>>> ax0.grid(True)
>>> ax0.legend(title='Filter Phase (Order)')
>>> axs[1].legend(title='Filter Phase (Order)', loc='lower right')
>>> for ax_ in axs:  # shade transition band:
...     ax_.axvspan(freq[1], freq[2], color='y', alpha=.25)
...     ax_.grid(True)
>>> plt.show()

脉冲响应和群延迟图描绘了线性相位滤波器 h 的 75 个样本延迟。相位在阻带中也应该是线性的——由于幅度小，数字噪声在这里占主导地位。此外，该图显示，最小相位滤波器在通带和转换带中有着明显降低（负的）相位斜率。该图还说明了具有 method='homomorphic', half=False 参数的滤波器具有与线性滤波器 h 相同的阶次和幅度响应，而其他最小相位滤波器仅具有线性滤波器阶次和幅度响应的一半和平方根。

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