scipy.signal.

bessel

scipy.signal.bessel(N, Wn, btype='low', analog=False, output='ba', norm='phase', fs=None)

Bessel/Thomson 数字和模拟滤波器设计。

设计一个 N 阶数字或模拟 Bessel 滤波器，并返回滤波器系数。

参数:

Nint

滤波器的阶数。

Wnarray_like

一个标量或长度为 2 的序列，给出临界频率（由 norm 参数定义）。对于模拟滤波器，Wn 是角频率（例如，rad/s）。

对于数字滤波器，Wn 的单位与 fs 相同。默认情况下，fs 为 2 个半周期/样本，因此这些值从 0 到 1 进行归一化，其中 1 为奈奎斯特频率。（因此，Wn 的单位为半周期/样本。）

btype{‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’}, 可选

滤波器类型。默认为 ‘lowpass’。

analogbool, 可选

当为 True 时，返回一个模拟滤波器，否则返回一个数字滤波器。（请参阅注释。）

output{‘ba’, ‘zpk’, ‘sos’}, 可选

输出类型：分子/分母 (‘ba’)、极零点 (‘zpk’) 或二阶节 (‘sos’)。默认为 ‘ba’。

norm{‘phase’, ‘delay’, ‘mag’}, 可选

临界频率归一化

phase

对滤波器进行归一化，使得其相位响应在角频率（例如 rad/s）Wn 处达到中点。对于低通和高通滤波器都是如此，因此这是“相位匹配”的情况。

幅度响应的渐近线与截止频率为 Wn 的同阶 Butterworth 滤波器相同。

这是默认设置，与 MATLAB 的实现相匹配。

delay

对滤波器进行归一化，使得通带中的群延迟为 1/Wn （例如，秒）。这是通过求解 Bessel 多项式获得的“自然”类型。

mag

对滤波器进行归一化，使得增益幅度在角频率 Wn 处为 -3 dB。

在 0.18.0 版本中添加。

fsfloat, 可选

数字系统的采样频率。

在 1.2.0 版本中添加。

返回:

b, andarray, ndarray

IIR 滤波器的分子 (b) 和分母 (a) 多项式。仅当 output='ba' 时返回。

z, p, kndarray, ndarray, float

IIR 滤波器传递函数的零点、极点和系统增益。仅当 output='zpk' 时返回。

sosndarray

IIR 滤波器的二阶节表示。仅当 output='sos' 时返回。

注释

模拟 Bessel 滤波器也称为 Thomson 滤波器，具有最大平坦群延迟和最大线性相位响应，阶跃响应中的振铃非常小。[1]

Bessel 本质上是一种模拟滤波器。此函数使用双线性变换生成数字 Bessel 滤波器，该变换不会保留模拟滤波器的相位响应。因此，它仅在频率低于 fs/4 左右时才近似正确。为了在较高频率下获得最大平坦的群延迟，必须使用保留相位的技术来变换模拟 Bessel 滤波器。

有关实现细节和参考资料，请参阅 besselap。

'sos' 输出参数已在 0.16.0 中添加。

参考文献

[1]

Thomson, W.E., “具有最大平坦频率特性的延迟网络”，英国电气工程师学会学报，第三部分，1949 年 11 月，第 96 卷，第 44 号，第 487-490 页。

示例

在您的浏览器中尝试一下！

绘制相位归一化频率响应，显示与 Butterworth 的截止频率（绿色）的关系

>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import numpy as np

>>> b, a = signal.butter(4, 100, 'low', analog=True)
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.semilogx(w, 20 * np.log10(np.abs(h)), color='silver', ls='dashed')
>>> b, a = signal.bessel(4, 100, 'low', analog=True, norm='phase')
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.semilogx(w, 20 * np.log10(np.abs(h)))
>>> plt.title('Bessel filter magnitude response (with Butterworth)')
>>> plt.xlabel('Frequency [rad/s]')
>>> plt.ylabel('Amplitude [dB]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.axvline(100, color='green')  # cutoff frequency
>>> plt.show()

以及相位中点

>>> plt.figure()
>>> plt.semilogx(w, np.unwrap(np.angle(h)))
>>> plt.axvline(100, color='green')  # cutoff frequency
>>> plt.axhline(-np.pi, color='red')  # phase midpoint
>>> plt.title('Bessel filter phase response')
>>> plt.xlabel('Frequency [rad/s]')
>>> plt.ylabel('Phase [rad]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.show()

绘制幅度归一化频率响应，显示 -3 dB 截止

>>> b, a = signal.bessel(3, 10, 'low', analog=True, norm='mag')
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.semilogx(w, 20 * np.log10(np.abs(h)))
>>> plt.axhline(-3, color='red')  # -3 dB magnitude
>>> plt.axvline(10, color='green')  # cutoff frequency
>>> plt.title('Amplitude-normalized Bessel filter frequency response')
>>> plt.xlabel('Frequency [rad/s]')
>>> plt.ylabel('Amplitude [dB]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.show()

绘制延迟归一化滤波器，显示 0.1 秒时最大平坦的群延迟

>>> b, a = signal.bessel(5, 1/0.1, 'low', analog=True, norm='delay')
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.figure()
>>> plt.semilogx(w[1:], -np.diff(np.unwrap(np.angle(h)))/np.diff(w))
>>> plt.axhline(0.1, color='red')  # 0.1 seconds group delay
>>> plt.title('Bessel filter group delay')
>>> plt.xlabel('Frequency [rad/s]')
>>> plt.ylabel('Group delay [s]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.show()

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