scipy.signal.

besselap

scipy.signal.besselap(N, norm='phase')

返回 N 阶贝塞尔滤波器的模拟原型 (z,p,k)。

参数:

Nint

滤波器的阶数。

norm{‘phase’, ‘delay’, ‘mag’}, 可选

频率归一化

phase

滤波器经过归一化，使得相位响应在角（例如，rad/s）截止频率为 1 时达到中点。低通和高通滤波器都会出现这种情况，因此这是“相位匹配”的情况。 [6]

幅频响应渐近线与相同阶数且截止频率为 Wn 的巴特沃斯滤波器相同。

这是默认设置，与 MATLAB 的实现相匹配。

delay

滤波器经过归一化，使得通带中的群延迟为 1（例如，1 秒）。这是通过求解贝塞尔多项式获得的“自然”类型

mag

滤波器经过归一化，使得在角频率 1 处的增益幅度为 -3 dB。Bond 将其称为“频率归一化”。 [1]

0.18.0 版新增。

返回值:

zndarray

传递函数的零点。始终为空数组。

pndarray

传递函数的极点。

kscalar

传递函数的增益。对于相位归一化的滤波器，这始终为 1。

另请参阅

bessel

使用此原型设计的滤波器函数

备注

为了找到极点位置，首先为普通贝塞尔多项式的零点生成近似起始点 [2]，然后对 Kv(x) 贝塞尔函数使用 Aberth-Ehrlich 方法 [4] [5] 来计算更精确的零点，接着这些位置会围绕单位圆进行反演。

参考文献

[1]

C.R. Bond, “Bessel Filter Constants”, http://www.crbond.com/papers/bsf.pdf

[2]

Campos and Calderon, “Approximate closed-form formulas for the zeros of the Bessel Polynomials”, arXiv:1105.0957.

[3]

Thomson, W.E., “Delay Networks having Maximally Flat Frequency Characteristics”, Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, Part III, November 1949, Vol. 96, No. 44, pp. 487-490.

[4]

Aberth, “Iteration Methods for Finding all Zeros of a Polynomial Simultaneously”, Mathematics of Computation, Vol. 27, No. 122, April 1973

[5]

Ehrlich, “A modified Newton method for polynomials”, Communications of the ACM, Vol. 10, Issue 2, pp. 107-108, Feb. 1967, DOI:10.1145/363067.363115

[6]

Miller and Bohn, “A Bessel Filter Crossover, and Its Relation to Others”, RaneNote 147, 1998, https://www.ranecommercial.com/legacy/note147.html