scipy.signal.

besselap

scipy.signal.besselap(N, norm='phase')

返回 N 阶 Bessel 滤波器的模拟原型的 (z,p,k)。

参数:

Nint

滤波器的阶。

norm{‘phase’, ‘delay’, ‘mag’}, 可选

频率归一化

phase

滤波器归一化到相位响应在角（例如，rad/s）截止频率 1 达到中点的值。低通和高通滤波器都会出现这种情况，因此这就是“相位匹配”情况。 [6]

幅值响应渐近线与具有截止频率 Wn 的相同阶的 Butterworth 滤波器相同。

这是默认值，并且与 MATLAB 的实现相匹配。

delay

滤波器归一化到通带中的群延迟为 1（例如，1 秒）。这是通过求解 Bessel 多项式获得的“自然”类型

mag

滤波器归一化到角频率 1 时的增益幅值为 -3 dB。这在 Bond 中称为“频率归一化”。 [1]

0.18.0 版本中新增。

返回:

zndarray

传递函数零。始终为空数组。

pndarray

传递函数极点。

k标量

传递函数增益。对于相位归一化，始终为 1。

参见

bessel

使用此原型的滤波器设计函数

注意

为了找到极点位置，为普通贝塞尔多项式 [2] 的零点生成近似起始点 [3]，然后使用 Kv(x) 贝塞尔函数 [4] [5] 的 Aberth-Ehrlich 方法来计算更精确的零点，并且这些位置随后在单位圆周围反转。

参考文献

[1]

C.R. Bond， “贝塞尔滤波常数”， http://www.crbond.com/papers/bsf.pdf

[2]

Campos 和 Calderon，“贝塞尔多项式零点的近似闭式公式”， arXiv:1105.0957。

[3]

Thomson, W.E.， “具有最大平坦频率特性的延迟网络”，《英国电气工程师学会会报》，第三部分，1949 年 11 月，第 96 卷，第 44 期，第 487-490 页。

[4]

Aberth，“同时寻找多项式所有零点的迭代法”，《计算数学》，第 27 卷，第 122 号，1973 年 4 月

[5]

Ehrlich，“针对多项式的修正牛顿法”，《ACM 通讯》，第 10 卷，第 2 期，第 107-108 页，1967 年 2 月， DOI:10.1145/363067.363115

[6]

Miller 和 Bohn，“一个贝塞尔滤波器交叉，及其与其他滤波器的关系”，RaneNote 147，1998 年， https://www.ranecommercial.com/legacy/note147.html