scipy.signal.

besselap

scipy.signal.besselap(N, norm='phase')

返回 N 阶 Bessel 滤波器的模拟原型 (z,p,k)。

参数:

Nint

滤波器的阶数。

norm{‘phase’, ‘delay’, ‘mag’}, 可选

频率归一化

phase

滤波器经过归一化，使得相位响应在 1 的角（例如，弧度/秒）截止频率处达到其中点。这对于低通和高通滤波器都会发生，因此这是“相位匹配”的情况。[6]

幅度响应渐近线与截止频率为 Wn 的相同阶数的 Butterworth 滤波器的渐近线相同。

这是默认设置，与 MATLAB 的实现相匹配。

delay

滤波器经过归一化，使得通带中的群延迟为 1（例如，1 秒）。这是通过求解 Bessel 多项式获得的“自然”类型。

mag

滤波器经过归一化，使得增益幅度在角频率 1 处为 -3 dB。这被称为 Bond 的“频率归一化”。[1]

在 0.18.0 版本中添加。

返回:

zndarray

传递函数的零点。始终为空数组。

pndarray

传递函数的极点。

k标量

传递函数的增益。对于相位归一化，这始终为 1。

另请参阅

bessel

使用此原型的滤波器设计函数

注释

为了找到极点位置，会为普通 Bessel 多项式的零点生成近似的起点 [2] [3]，然后对 Kv(x) Bessel 函数使用 Aberth-Ehrlich 方法 [4] [5]，以计算更精确的零点，然后将这些位置绕单位圆反转。

参考文献

[1]

C.R. Bond, “Bessel Filter Constants”, http://www.crbond.com/papers/bsf.pdf

[2]

Campos 和 Calderon，“Approximate closed-form formulas for the zeros of the Bessel Polynomials”，arXiv:1105.0957。

[3]

Thomson, W.E., “Delay Networks having Maximally Flat Frequency Characteristics”, Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, Part III, November 1949, Vol. 96, No. 44, pp. 487-490。

[4]

Aberth，“Iteration Methods for Finding all Zeros of a Polynomial Simultaneously”，Mathematics of Computation，Vol. 27，No. 122，1973 年 4 月

[5]

Ehrlich，“A modified Newton method for polynomials”，Communications of the ACM，Vol. 10，Issue 2，pp. 107-108，1967 年 2 月，DOI:10.1145/363067.363115

[6]

Miller 和 Bohn，“A Bessel Filter Crossover, and Its Relation to Others”，RaneNote 147，1998，https://www.ranecommercial.com/legacy/note147.html