bracket_minimum#
- scipy.optimize.elementwise.bracket_minimum(f, xm0, *, xl0=None, xr0=None, xmin=None, xmax=None, factor=None, args=(), maxiter=1000)[源代码]#
对单峰实值实变量函数的最小值进行区间划分。
对于 f 的输出的每个元素，
bracket_minimum寻找标量区间点xl < xm < xr，使得fl >= fm <= fr，其中至少有一个不等式是严格的。如果函数是强单峰的，则保证该函数找到一个有效的区间，但在其他条件下也可能找到一个区间。
当 xm0、xl0、xr0、xmin、xmax、factor 以及 args 的元素是（相互可广播的）数组时，此函数按元素方式工作。
- 参数:
- f可调用对象
要对其进行区间划分的函数的根。签名必须是
f(x: array, *args) -> array
其中
x的每个元素都是有限的实数，并且args是一个元组，其中可能包含任意数量的可与x广播的数组。f 必须是一个逐元素函数：对于所有索引
i，每个元素f(x)[i]都必须等于f(x[i])。它不能改变数组x或args中的数组。- xm0: float array_like
区间中间点的起始猜测。
- xl0, xr0: float array_like, optional
区间左端点和右端点的起始猜测。必须与其他所有数组输入可广播。
- xmin, xmaxfloat array_like, 可选
区间允许的最小和最大端点，包括端点。必须与其他所有数组输入可广播。
- factorfloat array_like，默认值：2
用于增长区间的因子。请参阅“注释”。
- argsarray_like 的元组，可选
要传递给 f 的其他位置数组参数。如果需要根的可调用对象需要与 x 不可广播的参数，请使用 f 包装该可调用对象，以使 f 仅接受 x 和可广播的
*args。- maxiterint，默认值：1000
算法要执行的最大迭代次数。
- 返回:
- res_RichResult
一个类似于
scipy.optimize.OptimizeResult实例的对象，具有以下属性。这些描述编写时就好像值是标量；但是，如果 f 返回一个数组，则输出将是相同形状的数组。- success布尔值数组
算法成功终止的位置（状态
0）；否则为False。- status整数数组
表示算法退出状态的整数。
0：该算法生成了一个有效的区间。-1：区间扩展到允许的限制。假设是单峰的，则表示极限处的端点是最小值。-2：达到最大迭代次数。-3：遇到非有限值。-4：None应通过。-5：初始区间不满足 xmin <= xl0 < xm0 < xr0 <= xmax。
- bracket浮点数数组的 3 元组
如果算法成功终止，则为区间的左、中和右点。
- f_bracket浮点数数组的 3 元组
区间左、中和右点的函数值。
- nfev整数数组
评估 f 的横坐标数，以找到根。这与调用 f 的次数不同，因为该函数可能在一次调用中评估多个点。
- nit整数数组
执行的算法迭代次数。
注释
类似于
scipy.optimize.bracket，此函数尝试查找实点xl < xm < xr，使得f(xl) >= f(xm)并且f(xr) >= f(xm)，其中至少有一个不等式是严格的。与scipy.optimize.bracket不同，只要输入数组彼此可广播，此函数就可以以矢量化方式对数组输入进行操作。与scipy.optimize.bracket不同，用户可以为所需的区间指定最小和最大端点。给定初始三点
xl = xl0、xm = xm0、xr = xr0，该算法会检查这些点是否已经给出了有效的区间。如果不是，则在“下坡”方向上选择一个新的端点w，xm成为新的相反端点，并且 xl 或 xr 成为新的中间点，具体取决于哪个方向是下坡方向。算法从这里重复。新端点 w 的选择方式不同，具体取决于是否已在下坡方向上设置边界 xmin 或 xmax。在不失一般性的前提下，假设下坡方向是向右的，因此
f(xl) > f(xm) > f(xr)。如果右侧没有边界，则选择 w 为xr + factor * (xr - xm)，其中 factor 由用户控制（默认为 2.0），以便步长以几何比例增加。如果存在边界，则在本例中为 xmax，则选择 w 为xmax - (xmax - xr)/factor，步长逐渐减小到 xmax。这种谨慎的方法可确保不会错过接近但与边界不同的最小值，同时还可以检测在有限步数后到达 xmax 时，xmax 是否为最小值。示例
假设我们希望最小化以下函数。
>>> def f(x, c=1): ... return (x - c)**2 + 2
首先，我们必须找到一个有效的区间。该函数是单峰的，因此 bracket_minium 可以很容易地找到一个区间。
>>> from scipy.optimize import elementwise >>> res_bracket = elementwise.bracket_minimum(f, 0) >>> res_bracket.success True >>> res_bracket.bracket (0.0, 0.5, 1.5)
实际上，区间点是有序的，并且中间区间点的函数值小于周围点的函数值。
>>> xl, xm, xr = res_bracket.bracket >>> fl, fm, fr = res_bracket.f_bracket >>> (xl < xm < xr) and (fl > fm <= fr) True
一旦我们有了一个有效的区间，就可以使用
find_minimum来提供最小值的估计。>>> res_minimum = elementwise.find_minimum(f, res_bracket.bracket) >>> res_minimum.x 1.0000000149011612
bracket_minimum和find_minimum接受大多数参数的数组。例如，要一次找到参数c的几个值的最小值和最小化器>>> import numpy as np >>> c = np.asarray([1, 1.5, 2]) >>> res_bracket = elementwise.bracket_minimum(f, 0, args=(c,)) >>> res_bracket.bracket (array([0. , 0.5, 0.5]), array([0.5, 1.5, 1.5]), array([1.5, 2.5, 2.5])) >>> res_minimum = elementwise.find_minimum(f, res_bracket.bracket, args=(c,)) >>> res_minimum.x array([1.00000001, 1.5 , 2. ]) >>> res_minimum.f_x array([2., 2., 2.])