scipy.optimize.

dual_annealing#

scipy.optimize.dual_annealing(func, bounds, args=(), maxiter=1000, minimizer_kwargs=None, initial_temp=5230.0, restart_temp_ratio=2e-05, visit=2.62, accept=-5.0, maxfun=10000000.0, rng=None, no_local_search=False, callback=None, x0=None)[source]#

使用双重退火（Dual Annealing）寻找函数的全局最小值。

参数:
funccallable

要最小化的目标函数。必须是 f(x, *args) 的形式，其中 x 是以 1-D 数组形式的参数，args 是完全指定函数所需的任何额外固定参数的元组。

boundssequence 或 Bounds

变量的界限。有两种指定界限的方法

  1. Bounds 类的实例。

  2. x 中每个元素的 (min, max) 对序列。

argstuple, 可选

完全指定目标函数所需的任何额外固定参数。

maxiterint, 可选

全局搜索的最大迭代次数。默认值为 1000。

minimizer_kwargsdict, 可选

要传递给局部最小化器 (minimize) 的关键字参数。一个重要的选项可能是用于最小化器方法的 method。如果未提供关键字参数，则局部最小化器默认为 'L-BFGS-B' 并使用已提供的界限。如果指定了 minimizer_kwargs，则该字典必须包含控制局部最小化所需的所有参数。args 在此字典中被忽略，因为它会自动传递。bounds 不会自动传递给局部最小化器，因为该方法可能不支持它们。

initial_tempfloat, 可选

初始温度，使用更高的值有利于更广泛地搜索能量景观，使 dual_annealing 能够逃脱其陷入的局部最小值。默认值为 5230。范围为 (0.01, 5.e4]。

restart_temp_ratiofloat, 可选

在退火过程中，温度会降低，当达到 initial_temp * restart_temp_ratio 时，会触发重新退火过程。默认比率为 2e-5。范围为 (0, 1)。

visitfloat, 可选

访问分布的参数。默认值为 2.62。更高的值会使访问分布具有更重的尾部，这使得算法跳到更远的区域。值范围为 (1, 3]。

acceptfloat, 可选

接受分布的参数。它用于控制接受概率。接受参数越低，接受概率越小。默认值为 -5.0，范围为 (-1e4, -5]。

maxfunint, 可选

目标函数调用的软限制。如果算法处于局部搜索的中间，此数字将被超出，算法将在局部搜索完成后立即停止。默认值为 1e7。

rng{None, int, numpy.random.Generator}, 可选

如果 rng 通过关键字传递，则 numpy.random.Generator 以外的类型将传递给 numpy.random.default_rng 以实例化一个 Generator。如果 rng 已是 Generator 实例，则使用所提供的实例。指定 rng 以实现可重复的函数行为。

如果此参数按位置传递，或者 seed 按关键字传递，则参数 seed 的旧行为适用。

  • 如果 seed 为 None（或 numpy.random），则使用 numpy.random.RandomState 单例。

  • 如果 seed 是一个 int，则使用一个新的 RandomState 实例，并使用 seed 进行种子设置。

  • 如果 seed 已经是 Generator 或 RandomState 实例，则使用该实例。

在 1.15.0 版本中更改: 作为 SPEC-007 从使用 numpy.random.RandomState 过渡到 numpy.random.Generator 的一部分，此关键字已从 seed 更改为 rng。在过渡期内，两个关键字都将继续工作，尽管一次只能指定一个。过渡期结束后，使用 seed 关键字的函数调用将发出警告。上面概述了 seed 和 rng 的行为，但新代码中应只使用 rng 关键字。

指定 rng 以实现可重复的最小化。生成的随机数仅影响访问分布函数和新坐标的生成。

no_local_searchbool, 可选

如果 no_local_search 设置为 True，将执行传统的广义模拟退火，不应用局部搜索策略。

callbackcallable, 可选

一个签名为 callback(x, f, context) 的回调函数，它将为所有找到的最小值调用。x 和 f 是找到的最新最小值的坐标和函数值，context 具有以下值之一

  • 0: 退火过程中检测到的最小值。

  • 1: 在局部搜索过程中发生的检测。

  • 2: 在双重退火过程中完成的检测。

如果回调函数返回 True，算法将停止。

x0ndarray, shape(n,), 可选

单个 N-D 起始点的坐标。

返回:
resOptimizeResult

优化结果表示为 OptimizeResult 对象。重要的属性包括：x 解决方案数组，fun 解决方案处的函数值，以及描述终止原因的 message。有关其他属性的描述，请参见 OptimizeResult。

注释

此函数实现了双重退火优化。这种随机方法源自 [3]，结合了 CSA（经典模拟退火）和 FSA（快速模拟退火）的泛化 [1] [2]，并结合了一种在接受位置应用局部搜索的策略 [4]。这种相同算法的替代实现描述在 [5] 中，基准测试则在 [6] 中给出。这种方法引入了一种先进的方法来细化通过广义退火过程找到的解。此算法使用扭曲的柯西-洛伦兹访问分布，其形状由参数 \(q_{v}\) 控制

\[g_{q_{v}}(\Delta x(t)) \propto \frac{ \ \left[T_{q_{v}}(t) \right]^{-\frac{D}{3-q_{v}}}}{ \ \left[{1+(q_{v}-1)\frac{(\Delta x(t))^{2}} { \ \left[T_{q_{v}}(t)\right]^{\frac{2}{3-q_{v}}}}}\right]^{ \ \frac{1}{q_{v}-1}+\frac{D-1}{2}}}\]

其中 \(t\) 是人工时间。此访问分布用于生成在人工温度 \(T_{q_{v}}(t)\) 下变量 \(x(t)\) 的试验跳跃距离 \(\Delta x(t)\)。

从起点开始，调用访问分布函数后，接受概率计算如下：

\[p_{q_{a}} = \min{\{1,\left[1-(1-q_{a}) \beta \Delta E \right]^{ \ \frac{1}{1-q_{a}}}\}}\]

其中 \(q_{a}\) 是接受参数。对于 \(q_{a}<1\)，在以下情况下，接受概率为零

\[[1-(1-q_{a}) \beta \Delta E] < 0\]

人工温度 \(T_{q_{v}}(t)\) 根据以下公式降低：

\[T_{q_{v}}(t) = T_{q_{v}}(1) \frac{2^{q_{v}-1}-1}{\left( \ 1 + t\right)^{q_{v}-1}-1}\]

其中 \(q_{v}\) 是访问参数。

1.2.0 版本新增。

参考文献

[1]

Tsallis C. Boltzmann-Gibbs 统计的可能推广。统计物理学杂志，52，479-487 (1988)。

[2]

Tsallis C, Stariolo DA. 广义模拟退火。物理学A，233，395-406 (1996)。

[3]

Xiang Y, Sun DY, Fan W, Gong XG. 广义模拟退火算法及其在汤姆逊模型中的应用。物理快报A，233，216-220 (1997)。

[4]

Xiang Y, Gong XG. 广义模拟退火的效率。物理评论E，62，4473 (2000)。

[5]

Xiang Y, Gubian S, Suomela B, Hoeng J. 用于高效全局优化的广义模拟退火：R 语言的 GenSA 包。R 杂志，第 5/1 卷 (2013)。

[6]

Mullen, K. R 中的连续全局优化。统计软件杂志，60(6)，1 - 45，(2014)。 DOI:10.18637/jss.v060.i06

示例

以下示例是一个 10 维问题，具有许多局部最小值。涉及的函数称为 Rastrigin (https://en.wikipedia.org/wiki/Rastrigin_function)

>>> import numpy as np
>>> from scipy.optimize import dual_annealing
>>> func = lambda x: np.sum(x*x - 10*np.cos(2*np.pi*x)) + 10*np.size(x)
>>> lw = [-5.12] * 10
>>> up = [5.12] * 10
>>> ret = dual_annealing(func, bounds=list(zip(lw, up)))
>>> ret.x
array([-4.26437714e-09, -3.91699361e-09, -1.86149218e-09, -3.97165720e-09,
       -6.29151648e-09, -6.53145322e-09, -3.93616815e-09, -6.55623025e-09,
       -6.05775280e-09, -5.00668935e-09]) # random
>>> ret.fun
0.000000
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