scipy.interpolate.

lagrange

scipy.interpolate.lagrange(x, w)

返回一个 Lagrange 插值多项式。

给定两个一维数组 x 和 w, 返回穿过点 (x, w) 的 Lagrange 插值多项式。

警告：此实现数值不稳定。即使点数优化，也无法使用 20 个以上数据点。

参数:

xarray_like

x 表示一组数据点的 x 坐标。

warray_like

w 表示一组数据点的 y 坐标，即 f(x)。

返回:

lagrangenumpy.poly1d 实例

Lagrange 插值多项式。

示例

在浏览器中尝试！

用 3 点对 \(f(x) = x^3\) 进行插值。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.interpolate import lagrange
>>> x = np.array([0, 1, 2])
>>> y = x**3
>>> poly = lagrange(x, y)

由于只有 3 个点，因此 Lagrange 多项式的度数为 2。明确地，它具有如下形式

\[\begin{split}\begin{aligned} L(x) &= 1\times \frac{x (x - 2)}{-1} + 8\times \frac{x (x-1)}{2} \\ &= x (-2 + 3x) \end{aligned}\end{split}\]

>>> from numpy.polynomial.polynomial import Polynomial
>>> Polynomial(poly.coef[::-1]).coef
array([ 0., -2.,  3.])

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x_new = np.arange(0, 2.1, 0.1)
>>> plt.scatter(x, y, label='data')
>>> plt.plot(x_new, Polynomial(poly.coef[::-1])(x_new), label='Polynomial')
>>> plt.plot(x_new, 3*x_new**2 - 2*x_new + 0*x_new,
...          label=r"$3 x^2 - 2 x$", linestyle='-.')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()

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