scipy.fft.

dst#

scipy.fft.dst(x, type=2, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False, workers=None, orthogonalize=None)[source]#

返回任意类型序列 x 的离散正弦变换。

参数:

xarray_like: 输入数组。
type{1, 2, 3, 4}, optional: DST 的类型（见注释）。默认类型为 2。
nint, optional: 变换的长度。如果 n < x.shape[axis]，则截断 x。如果 n > x.shape[axis]，则用零填充 x。默认情况下，结果为 n = x.shape[axis]。
axisint, optional: 计算 dst 的轴；默认情况下，在最后一个轴上（即 axis=-1）。
norm{“backward”, “ortho”, “forward”}, optional: 归一化模式（见注释）。默认值为“backward”。
overwrite_xbool, optional: 如果为 True，则可以销毁 x 的内容；默认值为 False。
workersint, optional: 用于并行计算的最大工作线程数。如果为负数，则值从 os.cpu_count() 环绕。有关更多详细信息，请参阅 fft。
orthogonalizebool, optional: 是否使用正交化 DST 变体（见注释）。默认为 True 当 norm="ortho" 且为 False 否则。

在版本 1.8.0 中添加。

返回值:

另请参阅

注释

警告

对于 type in {2, 3}，norm="ortho" 破坏了与直接傅里叶变换的直接对应关系。要恢复它，必须指定 orthogonalize=False。

对于 norm="ortho"，dst 和 idst 在两个方向上都按相同的总体因子进行缩放。默认情况下，变换也被正交化，对于类型 2 和 3 意味着变换定义被修改以给出 DST 矩阵的正交性（见下文）。

对于 norm="backward"，dst 没有缩放，而 idst 按 1/N 进行缩放，其中 N 是 DST 的“逻辑”大小。

理论上，对于偶数/奇数边界条件和边界偏移的不同组合，DST 有 8 种类型 [1]，SciPy 中只实现了前 4 种类型。

类型 I

DST-I 有几种定义；我们对 norm="backward" 使用以下定义。DST-I 假设输入在 \(n=-1\) 和 \(n=N\) 处是奇数。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(n+1)}{N+1}\right)\]

请注意，DST-I 仅在输入大小 > 1 时才受支持。未归一化的 DST-I 是它自己的逆，直至因子 \(2(N+1)\)。正交化的 DST-I 精确地是它自己的逆。

orthogonalize 在这里没有效果，因为 DST-I 矩阵已经正交，直至 2N 的比例因子。

类型 II

DST-II 有几种定义；我们对 norm="backward" 使用以下定义。DST-II 假设输入在 \(n=-1/2\) 和 \(n=N-1/2\) 处是奇数；输出在 \(k=-1\) 处是奇数，在 \(k=N-1\) 处是偶数。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(2n+1)}{2N}\right)\]

如果 orthogonalize=True，则 y[-1] 除以 \(\sqrt{2}\)，这与 norm="ortho" 相结合，使得相应的系数矩阵正交 (O @ O.T = np.eye(N))。

类型 III

DST-III 有几种定义，我们使用以下定义（对于 norm="backward"）。DST-III 假设输入在 \(n=-1\) 处是奇数，在 \(n=N-1\) 处是偶数。

\[y_k = (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=0}^{N-2} x_n \sin\left( \frac{\pi(2k+1)(n+1)}{2N}\right)\]

如果 orthogonalize=True，则 x[-1] 乘以 \(\sqrt{2}\)，这与 norm="ortho" 相结合，使得相应的系数矩阵正交 (O @ O.T = np.eye(N))。

未归一化的 DST-III 是未归一化的 DST-II 的逆，直至因子 \(2N\)。正交化的 DST-III 精确地是正交化的 DST-II 的逆。

类型 IV

DST-IV 有几种定义，我们使用以下定义（对于 norm="backward"）。DST-IV 假设输入在 \(n=-0.5\) 处是奇数，在 \(n=N-0.5\) 处是偶数。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N}\right)\]

orthogonalize 在这里没有效果，因为 DST-IV 矩阵已经正交，直至 2N 的比例因子。

未归一化的 DST-IV 是它自己的逆，直至因子 \(2N\)。正交化的 DST-IV 精确地是它自己的逆。

参考文献

[1]