scipy.fft.

dst#

scipy.fft.dst(x, type=2, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False, workers=None, orthogonalize=None)[源代码]#

返回任意类型序列 x 的离散正弦变换。

参数:

xarray_like: 输入数组。
type{1, 2, 3, 4}，可选: DST 的类型（见注释）。默认类型为 2。
nint，可选: 变换的长度。如果 n < x.shape[axis]，则截断 x。如果 n > x.shape[axis]，则对 x 进行零填充。默认情况下，结果为 n = x.shape[axis]。
axisint，可选: 计算 dst 的轴；默认为最后一个轴（即 axis=-1）。
norm{“backward”, “ortho”, “forward”}，可选: 归一化模式（见注释）。默认为“backward”。
overwrite_xbool，可选: 如果为 True，x 的内容可能会被销毁；默认为 False。
workersint，可选: 用于并行计算的最大工作线程数。如果为负数，则该值从 os.cpu_count() 环绕。有关更多详细信息，请参见 fft。
orthogonalizebool，可选: 是否使用正交 DST 变体（见注释）。当 norm="ortho" 时默认为 True，否则为 False。

在版本 1.8.0 中添加。

返回:

另请参见

注释

警告

对于 type in {2, 3}，norm="ortho" 会破坏与直接傅里叶变换的直接对应关系。要恢复它，必须指定 orthogonalize=False。

对于 norm="ortho"，dst 和 idst 在两个方向上都按相同的总因子进行缩放。默认情况下，变换也会进行正交化，对于类型 2 和 3，这意味着变换定义被修改以使 DST 矩阵正交（见下文）。

对于 norm="backward"，dst 没有缩放，而 idst 按 1/N 进行缩放，其中 N 是 DST 的“逻辑”大小。

理论上，DST 有 8 种类型，对应于偶数/奇数边界条件和边界偏移的不同组合 [1]，SciPy 中只实现了前 4 种类型。

类型 I

DST-I 有多种定义；我们为 norm="backward" 使用以下定义。DST-I 假设输入在 \(n=-1\) 和 \(n=N\) 周围是奇对称的。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(n+1)}{N+1}\right)\]

请注意，DST-I 仅支持输入大小 > 1 的情况。（未归一化的）DST-I 是其自身的逆变换，除了一个因子 \(2(N+1)\)。正交归一化的 DST-I 完全是其自身的逆变换。

orthogonalize 在此处无效，因为 DST-I 矩阵在缩放因子 2N 内已经是正交的。

类型 II

DST-II 有多种定义；我们为 norm="backward" 使用以下定义。DST-II 假设输入在 \(n=-1/2\) 和 \(n=N-1/2\) 周围是奇对称的；输出在 \(k=-1\) 周围是奇对称的，在 \(k=N-1\) 周围是偶对称的。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(2n+1)}{2N}\right)\]

如果 orthogonalize=True，y[-1] 将被 \(\sqrt{2}\) 除，这与 norm="ortho" 结合使用时，使得相应的系数矩阵正交归一化（O @ O.T = np.eye(N)）。

类型 III

DST-III 有多种定义，我们使用以下定义（适用于 norm="backward"）。DST-III 假设输入在 \(n=-1\) 周围是奇对称的，在 \(n=N-1\) 周围是偶对称的。

\[y_k = (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=0}^{N-2} x_n \sin\left( \frac{\pi(2k+1)(n+1)}{2N}\right)\]

如果 orthogonalize=True，x[-1] 将被 \(\sqrt{2}\) 乘以，这与 norm="ortho" 结合使用时，使得相应的系数矩阵正交归一化（O @ O.T = np.eye(N)）。

（未归一化的）DST-III 是（未归一化的）DST-II 的逆变换，除了一个因子 \(2N\)。正交归一化的 DST-III 完全是正交归一化的 DST-II 的逆变换。

类型 IV

DST-IV 有多种定义，我们使用以下定义（适用于 norm="backward"）。DST-IV 假设输入在 \(n=-0.5\) 周围是奇对称的，在 \(n=N-0.5\) 周围是偶对称的。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N}\right)\]

orthogonalize 在此处无效，因为 DST-IV 矩阵在缩放因子 2N 内已经是正交的。

（未归一化的）DST-IV 是其自身的逆变换，除了一个因子 \(2N\)。正交归一化的 DST-IV 完全是其自身的逆变换。

参考

[1]

示例

计算简单一维数组的 DST

>>> import numpy as np
>>> from scipy.fft import dst
>>> x = np.array([1, -1, 1, -1])
>>> dst(x, type=2)
array([0., 0., 0., 8.])

这会计算输入数组的 II 型离散正弦变换 (DST)。输出包含与给定输入序列相对应的变换值