scipy.fft.

dst#

scipy.fft.dst(x, type=2, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False, workers=None, orthogonalize=None)[源代码]#

返回任意类型序列 x 的离散正弦变换。

参数:

xarray_like: 输入数组。
type{1, 2, 3, 4}, 可选: DST 的类型 (见注释)。默认类型为 2。
nint, 可选: 变换的长度。如果 n < x.shape[axis]，则 x 被截断。如果 n > x.shape[axis]，则 x 用零填充。默认结果为 n = x.shape[axis]。
axisint, 可选: 计算 dst 的轴；默认值是最后一个轴 (即，axis=-1)。
norm{“backward”, “ortho”, “forward”}, 可选: 归一化模式 (见注释)。默认值为 “backward”。
overwrite_xbool, 可选: 如果为 True，则可以销毁 x 的内容；默认值为 False。
workersint, 可选: 用于并行计算的最大工作线程数。如果为负数，则该值会从 os.cpu_count() 环绕。有关更多详细信息，请参阅 fft。
orthogonalizebool, 可选: 是否使用正交化的 DST 变体 (见注释)。当 norm="ortho" 时，默认为 True，否则为 False。

在 1.8.0 版本中添加。

返回:

另请参阅

注释

警告

对于 type in {2, 3}，norm="ortho" 会破坏与直接傅里叶变换的直接对应关系。要恢复它，您必须指定 orthogonalize=False。

对于 norm="ortho"，dst 和 idst 在两个方向上都按相同的总因子进行缩放。默认情况下，变换也会被正交化，对于类型 2 和 3，这意味着修改变换定义以给出 DST 矩阵的正交性 (见下文)。

对于 norm="backward"，dst 上没有缩放，并且 idst 按 1/N 缩放，其中 N 是 DST 的“逻辑”大小。

理论上，DST 有 8 种类型，对应于偶/奇边界条件和边界偏移的不同组合 [1]，SciPy 中只实现了前 4 种类型。

类型 I

DST-I 有几种定义；对于 norm="backward"，我们使用以下定义。DST-I 假定输入在 \(n=-1\) 和 \(n=N\) 附近为奇数。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(n+1)}{N+1}\right)\]

请注意，仅当输入大小 > 1 时才支持 DST-I。 (未归一化的) DST-I 是它自己的逆，直到一个因子 \(2(N+1)\)。正交化的 DST-I 正好是它自己的逆。

orthogonalize 在这里不起作用，因为 DST-I 矩阵已经是正交的，直到一个缩放因子为 2N。

类型 II

DST-II 有几种定义；对于 norm="backward"，我们使用以下定义。DST-II 假定输入在 \(n=-1/2\) 和 \(n=N-1/2\) 附近为奇数；输出在 \(k=-1\) 附近为奇数，在 \(k=N-1\) 附近为偶数

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(2n+1)}{2N}\right)\]

如果 orthogonalize=True，则 y[-1] 除以 \(\sqrt{2}\)，当与 norm="ortho" 结合使用时，会使相应的系数矩阵成为正交的 (O @ O.T = np.eye(N))。

类型 III

DST-III 有几种定义，我们使用以下定义 (对于 norm="backward")。DST-III 假定输入在 \(n=-1\) 附近为奇数，在 \(n=N-1\) 附近为偶数

\[y_k = (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=0}^{N-2} x_n \sin\left( \frac{\pi(2k+1)(n+1)}{2N}\right)\]

如果 orthogonalize=True，则 x[-1] 乘以 \(\sqrt{2}\)，当与 norm="ortho" 结合使用时，会使相应的系数矩阵成为正交的 (O @ O.T = np.eye(N))。

(未归一化的) DST-III 是 (未归一化的) DST-II 的逆，直到一个因子 \(2N\)。正交化的 DST-III 正好是正交化的 DST-II 的逆。

类型 IV

DST-IV 有几种定义，我们使用以下定义 (对于 norm="backward")。DST-IV 假定输入在 \(n=-0.5\) 附近为奇数，在 \(n=N-0.5\) 附近为偶数

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N}\right)\]

orthogonalize 在这里不起作用，因为 DST-IV 矩阵已经是正交的，直到一个缩放因子为 2N。

(未归一化的) DST-IV 是它自己的逆，直到一个因子 \(2N\)。正交化的 DST-IV 正好是它自己的逆。

参考

[1]