scipy.cluster.hierarchy.

cophenet#

scipy.cluster.hierarchy.cophenet(Z, Y=None)[source]#

计算由链接 Z 定义的层次聚类中每个观测值之间的 cophenetic 距离。

假设 p 和 q 是不相交的聚类 s 和 t 中的原始观测值，并且 s 和 t 由直接父聚类 u 连接。观测值 i 和 j 之间的 cophenetic 距离只是聚类 s 和 t 之间的距离。

参数:
Zndarray

层次聚类被编码为一个数组 (参见 linkage 函数)。

Yndarray (可选)

计算由链接矩阵 Z 定义的一组 \(n\) 个在 \(m\) 维空间中的观测值的 cophenetic 相关系数 c。Y 是生成 Z 的压缩距离矩阵。

返回:
cndarray

cophentic 相关距离 (如果传递了 Y)。

dndarray

压缩形式的 cophenetic 距离矩阵。第 \(ij\) 个条目是原始观测值 \(i\) 和 \(j\) 之间的 cophenetic 距离。

参见

linkage

有关链接矩阵的描述。

scipy.spatial.distance.squareform

将压缩矩阵转换为方形矩阵。

注释

cophenet 除了 NumPy 之外，还实验性地支持与 Python Array API Standard 兼容的后端。 请考虑通过设置环境变量 SCIPY_ARRAY_API=1 并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。 支持以下后端和设备（或其他功能）的组合。

库

CPU

GPU

NumPy

✅

n/a

CuPy

n/a

⛔

PyTorch

✅

⛔

JAX

✅

⛔

Dask

⚠️ 合并块

n/a

有关更多信息，请参见 对数组 API 标准的支持。

示例

>>> from scipy.cluster.hierarchy import single, cophenet
>>> from scipy.spatial.distance import pdist, squareform

给定一个数据集 X 和一个链接矩阵 Z, X 中的两个点之间的 cophenetic 距离是每个点对应的最大的两个不同的簇之间的距离

>>> X = [[0, 0], [0, 1], [1, 0],
...      [0, 4], [0, 3], [1, 4],
...      [4, 0], [3, 0], [4, 1],
...      [4, 4], [3, 4], [4, 3]]

X 对应于这个数据集

x x    x x
x        x

x        x
x x    x x

>>> Z = single(pdist(X))
>>> Z
array([[ 0.,  1.,  1.,  2.],
       [ 2., 12.,  1.,  3.],
       [ 3.,  4.,  1.,  2.],
       [ 5., 14.,  1.,  3.],
       [ 6.,  7.,  1.,  2.],
       [ 8., 16.,  1.,  3.],
       [ 9., 10.,  1.,  2.],
       [11., 18.,  1.,  3.],
       [13., 15.,  2.,  6.],
       [17., 20.,  2.,  9.],
       [19., 21.,  2., 12.]])
>>> cophenet(Z)
array([1., 1., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 1., 2., 2., 2., 2., 2.,
       2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 1., 1., 2., 2.,
       2., 2., 2., 2., 1., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2.,
       1., 1., 2., 2., 2., 1., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 1., 1., 1.])

scipy.cluster.hierarchy.cophenet 方法的输出以压缩形式表示。 我们可以使用 scipy.spatial.distance.squareform 将输出看作一个常规矩阵 (其中每个元素 ij 表示 X 中每个 i, j 点对之间的 cophenetic 距离)

>>> squareform(cophenet(Z))
array([[0., 1., 1., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2.],
       [1., 0., 1., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2.],
       [1., 1., 0., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2.],
       [2., 2., 2., 0., 1., 1., 2., 2., 2., 2., 2., 2.],
       [2., 2., 2., 1., 0., 1., 2., 2., 2., 2., 2., 2.],
       [2., 2., 2., 1., 1., 0., 2., 2., 2., 2., 2., 2.],
       [2., 2., 2., 2., 2., 2., 0., 1., 1., 2., 2., 2.],
       [2., 2., 2., 2., 2., 2., 1., 0., 1., 2., 2., 2.],
       [2., 2., 2., 2., 2., 2., 1., 1., 0., 2., 2., 2.],
       [2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 0., 1., 1.],
       [2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 1., 0., 1.],
       [2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 2., 1., 1., 0.]])

在这个例子中, X 上非常接近 (即, 在同一个角落) 的点之间的 cophenetic 距离是 1. 对于其他的点对, 距离是 2, 因为这些点将位于不同角落的簇中 - 因此, 这些簇之间的距离会更大。

在本页中