规则网格上的多元数据插值 (RegularGridInterpolator)#

假设您在规则网格上具有 N 维数据，并且您想对其进行插值。在这种情况下，RegularGridInterpolator 可能有用。支持几种插值策略：最近邻、线性以及奇数阶张量积样条。

严格来说，此类可以有效地处理在直线网格上给出的数据：超立方晶格，点之间可能具有不同的间距。不同维度上的点数可以不同。

以下示例演示了其用法，并比较了使用每种方法的插值结果。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.interpolate import RegularGridInterpolator

假设我们想要插值这个二维函数。

>>> def F(u, v):
...     return u * np.cos(u * v) + v * np.sin(u * v)

假设我们只知道规则网格上的一些数据。

>>> fit_points = [np.linspace(0, 3, 8), np.linspace(0, 3, 11)]
>>> values = F(*np.meshgrid(*fit_points, indexing='ij'))

创建用于评估的测试点和真实值。

>>> ut, vt = np.meshgrid(np.linspace(0, 3, 80), np.linspace(0, 3, 80), indexing='ij')
>>> true_values = F(ut, vt)
>>> test_points = np.array([ut.ravel(), vt.ravel()]).T

我们可以创建插值器并使用每种方法对测试点进行插值。

>>> interp = RegularGridInterpolator(fit_points, values)
>>> fig, axes = plt.subplots(2, 3, figsize=(10, 6))
>>> axes = axes.ravel()
>>> fig_index = 0
>>> for method in ['linear', 'nearest', 'slinear', 'cubic', 'quintic']:
...     im = interp(test_points, method=method).reshape(80, 80)
...     axes[fig_index].imshow(im)
...     axes[fig_index].set_title(method)
...     axes[fig_index].axis("off")
...     fig_index += 1
>>> axes[fig_index].imshow(true_values)
>>> axes[fig_index].set_title("True values")
>>> fig.tight_layout()
>>> fig.show()

正如预期的那样，更高阶样条插值最接近真实值，尽管计算成本高于 linear 或 nearest。 slinear 插值也匹配 linear 插值。

../../_images/ND_regular_grid-1.png

如果您的数据是样条方法产生振铃的，您可能考虑使用 method=”pchip”，它使用 PCHIP 插值器的张量积，每个维度一个 PchipInterpolator。

如果您更喜欢函数式接口而不是显式创建类实例，那么 interpn 便利函数提供了等效的功能。

具体来说，这两种形式给出了相同的结果

>>> from scipy.interpolate import interpn
>>> rgi = RegularGridInterpolator(fit_points, values)
>>> result_rgi = rgi(test_points)

以及

>>> result_interpn = interpn(fit_points, values, test_points)
>>> np.allclose(result_rgi, result_interpn, atol=1e-15)
True

对于限制在 N 维空间的 (N-1) 维子空间中的数据，即当其中一个网格轴的长度为 1 时，沿着此轴的外推由 fill_value 关键字参数控制

>>> x = np.array([0, 5, 10])
>>> y = np.array([0])
>>> data = np.array([[0], [5], [10]])
>>> rgi = RegularGridInterpolator((x, y), data,
...                               bounds_error=False, fill_value=None)
>>> rgi([(2, 0), (2, 1), (2, -1)])   # extrapolates the value on the axis
array([2., 2., 2.])
>>> rgi.fill_value = -101
>>> rgi([(2, 0), (2, 1), (2, -1)])
array([2., -101., -101.])

注意

如果输入数据是使得输入维度具有不相称的单位并且在数量级上相差很大，那么插值器可能具有数值伪影。考虑在插值之前重新缩放数据。

均匀间隔数据#

如果您处理的是具有整数坐标的笛卡尔网格上的数据，例如重新采样图像数据，那么这些例程可能不是最佳选择。考虑改用 scipy.ndimage.map_coordinates。

对于具有相同间距的网格上的浮点数据， map_coordinates 可以轻松地封装到一个 RegularGridInterpolator 类似物中。以下是来自 Johanness Buchner 的“regulargrid”包 的一个基础示例

class CartesianGridInterpolator:
    def __init__(self, points, values, method='linear'):
        self.limits = np.array([[min(x), max(x)] for x in points])
        self.values = np.asarray(values, dtype=float)
        self.order = {'linear': 1, 'cubic': 3, 'quintic': 5}[method]

    def __call__(self, xi):
        """
        `xi` here is an array-like (an array or a list) of points.

        Each "point" is an ndim-dimensional array_like, representing
        the coordinates of a point in ndim-dimensional space.
        """
        # transpose the xi array into the ``map_coordinates`` convention
        # which takes coordinates of a point along columns of a 2D array.
        xi = np.asarray(xi).T

        # convert from data coordinates to pixel coordinates
        ns = self.values.shape
        coords = [(n-1)*(val - lo) / (hi - lo)
                  for val, n, (lo, hi) in zip(xi, ns, self.limits)]

        # interpolate
        return map_coordinates(self.values, coords,
                               order=self.order,
                               cval=np.nan)  # fill_value

此包装器可以用作 RegularGridInterpolator 的（几乎）直接替换。

>>> x, y = np.arange(5), np.arange(6)
>>> xx, yy = np.meshgrid(x, y, indexing='ij')
>>> values = xx**3 + yy**3
>>> rgi = RegularGridInterpolator((x, y), values, method='linear')
>>> rgi([[1.5, 1.5], [3.5, 2.6]])
array([ 9. , 64.9])
>>> cgi = CartesianGridInterpolator((x, y), values, method='linear')
array([ 9. , 64.9])

请注意，上面的示例使用 map_coordinates 边界条件。因此， cubic 和 quintic 插值的 结果可能与 RegularGridInterpolator 的 结果不同。有关边界条件和其他附加参数的更多详细信息，请参阅 scipy.ndimage.map_coordinates 文档。最后，我们注意到这个简化的示例假设输入数据以升序给出。

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