稀疏数组 (scipy.sparse)#

简介#

scipy.sparse 及其子模块提供了用于处理稀疏数组的工具。稀疏数组是指仅数组中少数位置具有数据，而大多数位置被视为“空”的数组。稀疏数组很有用，因为它们允许在线性代数 (scipy.sparse.linalg) 或基于图的计算 (scipy.sparse.csgraph) 中使用更简单、更快或更节省内存的算法，但它们通常对于切片、重塑或赋值等操作的灵活性较低。本指南将介绍scipy.sparse 中稀疏数组的基础知识，解释稀疏数据结构的独特方面，并参考用户指南的其他部分，这些部分解释了稀疏线性代数 和图方法。

稀疏数组入门#

稀疏数组是一种特殊的数组，其中只有少数位置具有数据。这允许使用压缩数据表示，其中仅记录存在数据的那些位置。存在许多不同的稀疏数组格式，每种格式都在压缩和功能之间取得不同的权衡。首先，让我们构建一个非常简单的稀疏数组，即坐标 (COO) 数组 (coo_array)，并将其与密集数组进行比较

>>> import scipy as sp
>>> import numpy as np
>>> dense = np.array([[1, 0, 0, 2], [0, 4, 1, 0], [0, 0, 5, 0]])
>>> sparse = sp.sparse.coo_array(dense)
>>> dense
array([[1, 0, 0, 2],
    [0, 4, 1, 0],
    [0, 0, 5, 0]])
>>> sparse
<COOrdinate sparse array of dtype 'int64'
     with 5 stored elements and shape (3, 4)>

请注意，在我们的密集数组中，我们有五个非零值。例如，2 位于位置 0,3，4 位于位置 1,1。所有其他值都为零。稀疏数组显式地记录了这五个值（参见 5 stored elements and shape (3, 4)），然后将所有剩余的零表示为隐式值。

大多数稀疏数组方法的工作方式类似于密集数组方法

>>> sparse.max()
5
>>> dense.max()
5
>>> sparse.argmax()
10
>>> dense.argmax()
10
>>> sparse.mean()
1.0833333333333333
>>> dense.mean()
1.0833333333333333

稀疏数组还提供了一些“额外”属性，例如 .nnz，该属性返回存储值的数目

>>> sparse.nnz
5

大多数减少操作，例如 .mean()、.sum() 或 .max()，当在稀疏数组的轴上应用时，将返回 NumPy 数组

>>> sparse.mean(axis=1)
array([0.75, 1.25, 1.25])

这是因为对稀疏数组的减少通常是密集的。

了解稀疏数组格式#

不同类型的稀疏数组具有不同的功能。例如，COO 数组无法被索引或切片

>>> dense[2, 2]
5
>>> sparse[2, 2]
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: 'coo_array' object is not subscriptable

但是，其他格式，例如压缩稀疏行 (CSR) csr_array，支持切片和元素索引

>>> sparse.tocsr()[2, 2]
5

有时，scipy.sparse 将返回与输入稀疏矩阵格式不同的稀疏矩阵格式。例如，两个 COO 格式的稀疏数组的点积将是 CSR 格式的数组

>>> sparse @ sparse.T
<Compressed Sparse Row sparse array of dtype 'int64'
     with 5 stored elements and shape (3, 3)>

这种变化的发生是因为 scipy.sparse 将更改输入稀疏数组的格式，以使用最有效的计算方法。

scipy.sparse 模块包含以下格式，每种格式都有其独特的优点和缺点

  • 块稀疏行 (BSR) 数组 scipy.sparse.bsr_array，当数组中具有数据的部分以连续块的形式出现时，它们最适合。

  • 坐标 (COO) 数组 scipy.sparse.coo_array，它们提供了一种简单的方法来构建稀疏数组并就地修改它们。COO 还可以快速转换为其他格式，例如 CSR、CSC 或 BSR。

  • 压缩稀疏行 (CSR) 数组 scipy.sparse.csr_array，它们最适合快速算术、向量积和按行切片。

  • 压缩稀疏列 (CSC) 数组 scipy.sparse.csc_array，它们最适合快速算术、向量积和按列切片。

  • 对角线 (DIA) 数组 scipy.sparse.dia_array，只要数据主要出现在数组的对角线上，它们对于高效存储和快速算术就很有效。

  • 键字典 (DOK) 数组 scipy.sparse.dok_array，它们对于快速构建和单元素访问很有用。

  • 列表列表 (LIL) 数组 scipy.sparse.lil_array，它们对于快速构建和修改稀疏数组很有用。

有关每种稀疏数组格式的优缺点的更多信息，可以在其文档 中找到。

所有格式的 scipy.sparse 数组都可以直接从 numpy.ndarray 中构建。但是，某些稀疏格式也可以通过不同的方式构建。每种稀疏数组格式都有不同的优点，这些优点在每个类中都有说明。例如，构建稀疏数组最常见的方法之一是从单个 row、column 和 data 值构建稀疏数组。对于我们之前的数组

>>> dense
array([[1, 0, 0, 2],
    [0, 4, 1, 0],
    [0, 0, 5, 0]])

row、column 和 data 数组描述了稀疏数组具有条目所在的行、列和值

>>> row = [0,0,1,1,2]
>>> col = [0,3,1,2,2]
>>> data = [1,2,4,1,5]

使用这些，我们现在可以定义一个稀疏数组，而无需首先构建一个密集数组

>>> csr = sp.sparse.csr_array((data, (row, col)))
>>> csr
<Compressed Sparse Row sparse array of dtype 'int64'
     with 5 stored elements and shape (3, 4)>

不同的类具有不同的构造函数，但 scipy.sparse.csr_array、scipy.sparse.csc_array 和 scipy.sparse.coo_array 允许这种构建方式。

稀疏数组、隐式零和重复项#

稀疏数组很有用，因为它们隐式地表示了它们的大多数值，而无需存储实际的占位符值。在 scipy.sparse 中，用于表示“无数据”的值是隐式零。当需要显式零时，这可能会令人困惑。例如，在 来自 scipy.sparse.csgraph 的图方法 中，我们通常需要能够区分 (A) 连接节点 i 和 j 且权重为零的链接和 (B) i 和 j 之间没有链接。只要我们牢记显式和隐式零，稀疏矩阵就可以做到这一点。

例如，在我们之前的 csr 数组中，我们可以通过将其包含在 data 列表中来包含一个显式零。让我们将数组中最后一行和最后一列的最后一项视为显式零

>>> row = [0,0,1,1,2,2]
>>> col = [0,3,1,2,2,3]
>>> data = [1,2,4,1,5,0]

那么，我们的稀疏数组将有六个存储元素，而不是五个

>>> csr = sp.sparse.csr_array((data, (row, col)))
>>> csr
<Compressed Sparse Row sparse array of dtype 'int64'
     with 6 stored elements and shape (3, 4)>

“额外”元素是我们的显式零。当转换回密集数组时，这两个仍然相同，因为密集数组显式地表示所有内容

>>> csr.todense()
array([[1, 0, 0, 2],
    [0, 4, 1, 0],
    [0, 0, 5, 0]])
>>> dense
array([[1, 0, 0, 2],
    [0, 4, 1, 0],
    [0, 0, 5, 0]])

但是，对于稀疏算术、线性代数和图方法，2,3 处的值将被视为显式零。要删除此显式零，我们可以使用 csr.eliminate_zeros() 方法。这就地对稀疏数组进行操作，并删除任何零值存储元素

>>> csr
<Compressed Sparse Row sparse array of dtype 'int64'
     with 6 stored elements and shape (3, 4)>
>>> csr.eliminate_zeros()
>>> csr
<Compressed Sparse Row sparse array of dtype 'int64'
     with 5 stored elements and shape (3, 4)>

在 csr.eliminate_zeros() 之前，有六个存储元素。之后，只有五个存储元素。

另一个复杂之处来自于在构建稀疏数组时如何处理重复。当我们在构建稀疏数组时，在 row,col 处有两个或更多条目时，就会出现重复。这通常发生在使用 data、row 和 col 向量构建稀疏数组时。例如，我们可以用 1,1 处的重复值来表示我们之前的数组

>>> row = [0,0,1,1,1,2]
>>> col = [0,3,1,1,2,2]
>>> data = [1,2,1,3,1,5]

在这种情况下，我们可以看到有两个 data 值对应于我们最终数组中的 1,1 位置。 scipy.sparse 将分别存储这些值

>>> dupes = sp.sparse.coo_array((data, (row, col)))
>>> dupes
<COOrdinate sparse array of dtype 'int64'
     with 6 stored elements and shape (3, 4)>

请注意，此稀疏数组中存储了六个元素，尽管只有五个唯一的数据发生位置。当这些数组转换回密集数组时，重复值将被求和。因此，在 1,1 位置，密集数组将包含重复存储条目的总和，1 + 3

>>> dupes.todense()
array([[1, 0, 0, 2],
      [0, 4, 1, 0],
      [0, 0, 5, 0]])

要删除稀疏数组本身内的重复值，从而减少存储元素的数量，我们可以使用 .sum_duplicates() 方法

>>> dupes.sum_duplicates()
>>> dupes
<COOrdinate sparse array of dtype 'int64'
     with 5 stored elements and shape (3, 4)>

现在我们的稀疏数组中只有五个存储元素，它与我们在本指南中一直在使用的数组相同

>>> dupes.todense()
array([[1, 0, 0, 2],
       [0, 4, 1, 0],
       [0, 0, 5, 0]])

规范格式#

几种稀疏数组格式具有“规范格式”，以便更有效地进行操作。通常，这些格式包括额外的限制，例如

  • 任何值的条目都没有重复

  • 已排序的索引

具有规范形式的类包括： coo_array、 csr_array、 csc_array 和 bsr_array。有关每个规范表示的详细信息，请参阅这些类的文档字符串。

要检查这些类的实例是否处于规范形式，请使用 .has_canonical_format 属性

>>> coo = sp.sparse.coo_array(([1, 1, 1], ([0, 2, 1], [0, 1, 2])))
>>> coo.has_canonical_format
False

要将实例转换为规范形式，请使用 .sum_duplicates() 方法

>>> coo.sum_duplicates()
>>> coo.has_canonical_format
True

稀疏数组的后续步骤#

当处理大型、几乎为空的数组时，稀疏数组类型最有用。具体来说， 稀疏线性代数 和 稀疏图方法 在这些情况下效率得到了最大提高。

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