最小化（方法='trust-constr'）#
- scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)
在服从约束的情况下最小化标量函数。
- 参数:
- gtol浮点数，可选
拉格朗日梯度的范数终止容差。当拉格朗日梯度的无穷范数（即最大绝对值）和约束违规都小于
gtol时，算法将终止。默认值是 1e-8。- xtolfloat，可选
独立变量变化终止容差。当
tr_radius < xtol时，算法将终止，其中tr_radius是算法中使用的信任区域的半径。默认值是 1e-8。- barrier_tolfloat，可选
算法终止的屏障参数阈值。当存在不等式约束时，仅在屏障参数小于 barrier_tol 时，算法才会终止。默认值是 1e-8。
- sparse_jacobian{bool，None}，可选
确定如何表示约束的雅可比矩阵。如果布尔值，则所有约束的雅可比矩阵将转换为相应格式。如果为无（默认值），那么雅可比矩阵将不会被转换，但前提是它们都具有相同的格式。
- initial_tr_radius: float，可选
初始信任半径。信任半径给出了连续迭代中解点之间的最大距离。它反映了算法对优化问题的局部近似的信任。对于准确的局部近似，信任半径应较大，而对于仅在靠近当前点处的近似，信任半径应较小。信任半径会在优化过程中自动更新，而
initial_tr_radius是其初始值。默认值为 1（[1]，第 19 页推荐）。- initial_constr_penaltyfloat，可选
初始约束惩罚参数。惩罚参数用于平衡降低目标函数和满足约束的要求。它用于定义优化函数：
merit_function(x) = fun(x) + constr_penalty * constr_norm_l2(x)，其中constr_norm_l2(x)是包含所有约束的向量的 l2 范数。优化函数用于接受或拒绝试探点，而constr_penalty加权减少目标函数和约束的两个冲突目标。惩罚将在优化过程中自动更新，而initial_constr_penalty是其初始值。默认值为 1（[1]，第 19 页推荐）。- initial_barrier_parameter，initial_barrier_tolerance: float，可选
初始障碍参数和障碍子问题的初始容差。两者只用于存在不等式约束时。为了处理优化问题
min_x f(x)需满足不等式约束c(x) <= 0，算法引入松弛变量，从而解决问题min_(x,s) f(x) + barrier_parameter*sum(ln(s))，其中等式约束c(x) + s = 0用于解决原始问题。针对barrier_parameter减小值以及终止容差减小值求解该子问题，其起始点为障碍参数的initial_barrier_parameter和障碍容差的initial_barrier_tolerance。默认值为 0.1（在 [1] 第 19 页中推荐）。还需要注意，barrier_parameter和barrier_tolerance用相同的乘法因数更新。- factorization_methodstring 或 None，可选
对约束条件的雅各比行列式进行因式分解的方法。使用 None（默认值）来自动选择或以下之一：
‘NormalEquation’（需要 scikit-sparse）
‘AugmentedSystem’
‘QRFactorization’
‘SVDFactorization’
‘NormalEquation’ 和 ‘AugmentedSystem’ 方法只能与稀疏约束一起使用。算法要求的投影将分别使用 [1] 中介绍的常态方程和增广系统方法计算。‘NormalEquation’ 计算
A A.T的 Cholesky 因式分解，‘AugmentedSystem’ 执行增广系统的 LU 因式分解。它们通常会提供类似的结果。对于稀疏矩阵，默认情况下使用 ‘AugmentedSystem’。‘QRFactorization’ 和 ‘SVDFactorization’ 方法只能与稠密约束一起使用。它们使用 QR 和 SVD 因式分解分别计算所需的投影。‘SVDFactorization’ 方法可以处理具有不足行秩的雅可比矩阵，并在其他因子分解方法失败时使用（可能需要根据需要将稀疏矩阵转换为稠密格式）。默认情况下，对于稠密矩阵使用 ‘QRFactorization’。
- finite_diff_rel_stepNone 或类数组，可选
有限差分近似的相对步长。
- maxiterint，可选
算法迭代的最大次数。默认值为 1000。
- verbose{0, 1, 2}，可选
算法冗余的级别
0（默认）：静默执行。
1：显示终止报告。
2：在迭代过程中显示进度。
3：在迭代过程中显示进度（更多完成报告）。
- disp布尔值，可选
如果为 True（默认），则当 verbose 为 0 时将其设置为 1。
- 返回值:
OptimizeResult，具有下面记录的字段。注意以下内容传递给求解器的所有约束对应值按其传递次序排列。并且 bounds 约束对应的值放置在其他约束之后。
函数、雅可比或近芬变换的评估次数都对应实际 Python 函数调用的次数。例如，如果雅可比通过有限差分来估计，则雅可比评估次数将为零，并且在有限差分估计中函数评估次数将增加所有调用的次数。
- xndarray，形状 (n,)
已获得解决方案。
- optimalityfloat
解决方案处拉格朗日梯度的无限范数。
- constr_violationfloat
解决方案处最大约束违规。
- funfloat
解决方案处的目标函数。
- gradndarray，形状 (n,)
解决方案处目标函数的梯度。
- lagrangian_gradndarray，形状 (n,)
解决方案处拉格朗日函数的梯度。
- nitint
迭代的总次数。
- nfev整数
目标函数评估次数。
- njev整数
目标函数梯度评估次数。
- nhev整数
目标函数近芬变换评估次数。
- cg_niterint
共轭梯度法迭代的总次数。
- method{'equality_constrained_sqp', 'tr_interior_point'}
使用的优化方法。
- constrndarray 列表
解决方案处的约束值列表。
- jac{ndarray, 稀疏矩阵} 列表
解决方案处约束的雅可比矩阵列表。
- vndarray 列表
解决方案处约束的拉格朗日乘数列表。对于不等式约束，正乘数表示上界有效，负乘数表示下界有效，如果乘数为零，則表示约束无效。
- constr_nfevint 列表
每个约束的约束评估次数。
- constr_njevint 列表
各个约束的雅可比矩阵评估数。
- constr_nhevint 列表
各个约束的 Hessian 评估数。
- tr_radiusfloat
最后一次迭代时的置信域半径。
- constr_penaltyfloat
最后一次迭代时的惩罚参数，请参阅 initial_constr_penalty。
- barrier_tolerancefloat
最后一次迭代时障碍子问题的容差度。仅适用于带有不等式约束的问题。
- barrier_parameterfloat
最后一次迭代时的障碍参数。仅适用于带有不等式约束的问题。
- execution_timefloat
总执行时间。
- messagestr
终止消息。
- status{0, 1, 2, 3}
终止状态
0：超过了函数评估的最大次数。
1：满足了 gtol 终止条件。
2：满足了 xtol 终止条件。
3：callback 函数请求终止。
- cg_stop_condint
最后一次迭代时 CG 子问题终止的原因
0：未评估 CG 子问题。
1：达到迭代限制。
2：达到置信域边界。
3：检测到负曲率。
4：满足了容差度。
参考资料