minimize(method='trust-constr')#
- scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)
在约束条件下最小化标量函数。
- 参数:
- gtol浮点数，可选
拉格朗日梯度范数终止的容差。当拉格朗日梯度的无穷范数（即，最大绝对值）和约束违反都小于
gtol时，算法将终止。默认值为 1e-8。- xtol浮点数，可选
自变量变化的终止容差。当
tr_radius < xtol时，算法将终止，其中tr_radius是算法中使用的信赖域半径。默认值为 1e-8。- barrier_tol浮点数，可选
算法终止的障碍参数阈值。当存在不等式约束时，只有当障碍参数小于 barrier_tol 时，算法才会终止。默认值为 1e-8。
- sparse_jacobian{布尔值，None}，可选
确定如何表示约束的雅可比矩阵。如果为布尔值，则所有约束的雅可比矩阵都将转换为相应的格式。如果为 None（默认值），则雅可比矩阵不会被转换，但只有当它们都具有相同的格式时，算法才能继续。
- initial_tr_radius: 浮点数，可选
初始信赖域半径。信赖域半径给出了连续迭代中解点之间的最大距离。它反映了算法对优化问题局部近似的信任程度。对于精确的局部近似，信赖域应该很大，而对于仅在当前点附近有效的近似，它应该很小。信赖域在整个优化过程中自动更新，
initial_tr_radius是其初始值。默认值为 1（在 [1]，第 19 页中推荐）。- initial_constr_penalty浮点数，可选
初始约束惩罚参数。惩罚参数用于平衡减少目标函数和满足约束的要求。它用于定义价值函数：
merit_function(x) = fun(x) + constr_penalty * constr_norm_l2(x)，其中constr_norm_l2(x)是包含所有约束的向量的 l2 范数。价值函数用于接受或拒绝试验点，而constr_penalty权衡了减少目标函数和约束这两个相互冲突的目标。惩罚在整个优化过程中自动更新，initial_constr_penalty是其初始值。默认值为 1（在 [1]，第 19 页中推荐）。- initial_barrier_parameter, initial_barrier_tolerance: 浮点数，可选
初始障碍参数和障碍子问题的初始容差。两者仅在存在不等式约束时使用。为了处理受不等式约束
c(x) <= 0约束的优化问题min_x f(x)，算法引入松弛变量，求解问题min_(x,s) f(x) + barrier_parameter*sum(ln(s))，受等于约束c(x) + s = 0的约束，而不是原始问题。该子问题针对递减的barrier_parameter值以及递减的终止容差进行求解，从障碍参数的initial_barrier_parameter和障碍容差的initial_barrier_tolerance开始。两个值的默认值均为 0.1（在 [1]，第 19 页中推荐）。另请注意，barrier_parameter和barrier_tolerance以相同的预因子更新。- factorization_method字符串或 None，可选
约束雅可比矩阵的分解方法。使用 None（默认值）进行自动选择或以下之一
'NormalEquation'（需要 scikit-sparse）
'AugmentedSystem'
'QRFactorization'
'SVDFactorization'
方法“NormalEquation”和“AugmentedSystem”只能用于稀疏约束。算法所需的投影将分别使用 [1] 中解释的正规方程和增广系统方法计算。“NormalEquation”计算
A A.T的 Cholesky 分解，而“AugmentedSystem”执行增广系统的 LU 分解。它们通常提供相似的结果。“AugmentedSystem”默认用于稀疏矩阵。方法“QRFactorization”和“SVDFactorization”只能用于密集约束。它们分别使用 QR 和 SVD 分解计算所需的投影。“SVDFactorization”方法可以处理行秩不足的雅可比矩阵，并且只要其他分解方法失败时就会使用它（这可能意味着在需要时将稀疏矩阵转换为密集格式）。默认情况下，“QRFactorization”用于密集矩阵。
- finite_diff_rel_stepNone 或类似数组，可选
有限差分近似的相对步长。
- maxiter整数，可选
算法迭代的最大次数。默认值为 1000。
- verbose{0, 1, 2, 3}，可选
算法的详细级别
0（默认值）：静默工作。
1：显示终止报告。
2：在迭代过程中显示进度。
3：在迭代过程中显示进度（更完整的报告）。
- disp布尔值，可选
如果为 True（默认值），则如果 verbose 为 0，则将其设置为 1。
- 返回:
OptimizeResult，其中包含以下记录的字段。注意以下几点与约束对应的所有值都按照它们传递给求解器的顺序排列。并且对应于 bounds 约束的值放置在其他约束的后面。
所有函数、雅可比矩阵或 Hessian 矩阵的求值次数都对应于实际的 Python 函数调用次数。这意味着，例如，如果雅可比矩阵是通过有限差分估计的，那么雅可比矩阵的求值次数将为零，而函数求值的次数将增加有限差分估计期间的所有调用次数。
- xndarray，形状 (n,)
找到的解。
- optimality浮点数
解处拉格朗日梯度的无穷范数。
- constr_violation浮点数
解处最大约束违反。
- fun浮点数
解处的目标函数。
- gradndarray，形状 (n,)
解处的目标函数的梯度。
- lagrangian_gradndarray，形状 (n,)
解处拉格朗日函数的梯度。
- nit整数
总迭代次数。
- nfev整数
目标函数求值的次数。
- njev整数
目标函数梯度求值的次数。
- nhev整数
目标函数 Hessian 矩阵求值的次数。
- cg_niter整数
共轭梯度法迭代的总次数。
- method{‘equality_constrained_sqp’, ‘tr_interior_point’}
使用的优化方法。
- constrndarray 列表
解处的约束值列表。
- jac{ndarray，稀疏矩阵} 列表
解处约束的雅可比矩阵列表。
- vndarray 列表
解处约束的拉格朗日乘数列表。对于不等式约束，正乘数表示上限是活动的，负乘数表示下限是活动的，如果乘数为零，则表示约束不活动。
- constr_nfev整数列表
每个约束的约束评估次数。
- constr_njevint 列表
每个约束的雅可比矩阵评估次数。
- constr_nhevint 列表
每个约束的黑塞矩阵评估次数。
- tr_radius浮点数
最后一次迭代的信赖域半径。
- constr_penalty浮点数
最后一次迭代的惩罚参数，参见 initial_constr_penalty。
- barrier_tolerance浮点数
最后一次迭代的障碍子问题的容差。仅适用于具有不等式约束的问题。
- barrier_parameter浮点数
最后一次迭代的障碍参数。仅适用于具有不等式约束的问题。
- execution_time浮点数
总执行时间。
- message字符串
终止消息。
- status{0, 1, 2, 3, 4}
终止状态
0：超过了函数评估的最大次数。
1：满足 gtol 终止条件。
2：满足 xtol 终止条件。
3：callback 函数请求终止。
4：约束违反超过了 ‘gtol’。
在 1.15.0 版本中更改：如果约束违反超过了 gtol，则
result.success现在将为 False。- cg_stop_cond整数
最后一次迭代时 CG 子问题终止的原因
0：未评估 CG 子问题。
1：达到迭代限制。
2：到达信赖域边界。
3：检测到负曲率。
4：满足容差。
参考文献