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scipy.stats.Uniform.

logcdf#

Uniform.logcdf(x, y=None, /, *, method=None)[源代码]#

累积分布函数的对数

累积分布函数（“CDF”），表示为 \(F(x)\)，是随机变量 \(X\) 取小于或等于 \(x\) 的值的概率

\[F(x) = P(X ≤ x)\]

此函数的双参数变体也定义为随机变量 \(X\) 取 \(x\) 和 \(y\) 之间值的概率。

\[F(x, y) = P(x ≤ X ≤ y)\]

logcdf 计算累积分布函数的对数（“log-CDF”），\(\log(F(x))\)/\(\log(F(x, y))\)，但与朴素实现（计算 CDF 并取对数）相比，它在数值上可能更优。

logcdf 接受 x 作为 \(x\) 和 y 作为 \(y\)。

参数:
x, yarray_like

log-CDF 的参数。x 是必需的；y 是可选的。

method{None, 'formula', 'logexp', 'complement', 'quadrature', 'subtraction'}

用于评估 log-CDF 的策略。默认值（None）时，函数的单参数形式在以下选项中选择，按优先级顺序排列。

  • 'formula'：使用 log-CDF 本身的公式

  • 'logexp'：评估 CDF 并取对数

  • 'complement'：评估 log-CCDF 并取对数补码（参见注释）

  • 'quadrature'：数值积分 log-PDF 的对数

代替 'complement'，双参数形式接受

  • 'subtraction'：计算每个参数处的 log-CDF 并取对数差（参见注释）

并非所有分布都支持所有 method 选项。如果选择的 method 不可用，将引发 NotImplementedError。

返回:
outarray

在提供的参数处评估的 log-CDF。

另请参阅

cdf
logccdf

注释

假设一个连续概率分布的支持为 \([l, r]\)。对于 \(x ≤ l\)，log-CDF 的最小值为 \(\log(0) = -\infty\)，对于 \(x ≥ r\)，其最大值为 \(\log(1) = 0\)。

对于具有无限支持的分布，当参数在理论上位于支持范围内时，cdf 通常会返回 0 值；这可能是因为 CDF 的真实值太小，无法用选定的 dtype 表示。然而，logcdf 通常会在更大的域上返回一个有限的（不是 -inf）结果。类似地，对于 cdf 将返回 1.0 的参数，logcdf 可能会提供一个严格为负的结果。因此，可能更倾向于使用概率的对数，以避免浮点数的下溢和相关限制。

数字 \(z\) 的“对数补码”在数学上等价于 \(\log(1-\exp(z))\)，但它是为了避免当 \(\exp(z)\) 接近 \(0\) 或 \(1\) 时精度损失而计算的。类似地，\(w\) 和 \(z\) 的“对数差”在这里用于表示 \(\log(\exp(w)-\exp(z))\)。

如果 y < x，则 CDF 为负，因此 log-CCDF 是复数，虚部为 \(\pi\)。为保持一致性，当提供 y 时，此函数的结果始终具有复数 dtype，而不管虚部的值如何。

参考文献

[1]

累积分布函数，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Cumulative_distribution_function

示例

使用所需的参数实例化分布

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> X = stats.Uniform(a=-0.5, b=0.5)

在所需的参数处评估 log-CDF

>>> X.logcdf(0.25)
-0.287682072451781
>>> np.allclose(X.logcdf(0.), np.log(X.cdf(0.)))
True
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