scipy.stats.Uniform.

logcdf#

Uniform.logcdf(x, y=None, /, *, method=None)[source]#

累积分布函数的对数

累积分布函数 (“CDF”)，表示为 \(F(x)\)，是随机变量 \(X\) 假设一个小于或等于 \(x\) 的值的概率。

\[F(x) = P(X ≤ x)\]

此函数的双参数变体也被定义为随机变量 \(X\) 假设一个介于 \(x\) 和 \(y\) 之间的值的概率。

\[F(x, y) = P(x ≤ X ≤ y)\]

logcdf 计算累积分布函数的对数 (“log-CDF”)，\(\log(F(x))\)/\(\log(F(x, y))\)，但与朴素实现（计算 CDF 并取对数）相比，它可能在数值上更有利。

logcdf 接受 x 作为 \(x\)，y 作为 \(y\)。

参数:
x, yarray_like

log-CDF 的参数。 x 是必需的； y 是可选的。

method{None, ‘formula’, ‘logexp’, ‘complement’, ‘quadrature’, ‘subtraction’}

用于评估 log-CDF 的策略。 默认情况下 (None)，函数的单参数形式在以下选项中选择，按优先级顺序列出。

  • 'formula'：使用 log-CDF 本身的公式

  • 'logexp'：评估 CDF 并取对数

  • 'complement'：评估 log-CCDF 并取对数补码（参见注释）

  • 'quadrature'：数值上 log-积分 log-PDF（或者，在离散情况下，log-求和 log-PMF）

代替 'complement'，双参数形式接受

  • 'subtraction'：计算每个参数的 log-CDF 并取对数差（参见注释）

并非所有 method 选项都适用于所有分布。 如果选择的 method 不可用，则会引发 NotImplementedError。

返回值:
out数组

在提供的参数处评估的 log-CDF。

参见

cdf
logccdf

注释

假设连续概率分布具有支持 \([l, r]\)。 log-CDF 对于 \(x ≤ l\) 评估为其最小值 \(\log(0) = -\infty\)，对于 \(x ≥ r\) 评估为其最大值 \(\log(1) = 0\)。 可以对离散分布进行类似的陈述，但控制最小值的公式是严格的。

对于具有无限支持的分布，当参数在理论上在支持范围内时，cdf 通常会返回值 0； 这可能是因为 CDF 的真实值太小，无法用所选的 dtype 表示。 然而，logcdf 通常会在更大的域上返回有限的（不是 -inf）结果。 类似地，logcdf 可能会提供严格的负结果，其参数为 cdf 将返回 1.0。 因此，可能更喜欢使用概率的对数来避免下溢和浮点数的限制。

数字 \(z\) 的“对数补码”在数学上等价于 \(\log(1-\exp(z))\)，但计算它是为了避免当 \(\exp(z)\) 接近 \(0\) 或 \(1\) 时精度损失。 类似地，\(w\) 和 \(z\) 的术语“对数差”在这里用于表示 \(\log(\exp(w)-\exp(z))\)。

如果 y < x，则 CDF 为负数，因此 log-CCDF 是具有虚部 \(\pi\) 的复数。 为了保持一致性，无论虚部的值如何，此函数的结果始终具有复数 dtype（当提供 y 时）。

参考

[1]

累积分布函数，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Cumulative_distribution_function

示例

实例化具有所需参数的分布

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> X = stats.Uniform(a=-0.5, b=0.5)

在所需的参数处评估 log-CDF

>>> X.logcdf(0.25)
-0.287682072451781
>>> np.allclose(X.logcdf(0.), np.log(X.cdf(0.)))
True
在此页上