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scipy.spatial.

Delaunay#

class scipy.spatial.Delaunay(points, furthest_site=False, incremental=False, qhull_options=None)#

N 维中的 Delaunay 三角剖分。

在版本 0.9 中添加。

参数:
points浮点数数组，形状 (npoints, ndim)

要三角剖分的点的坐标

furthest_sitebool，可选

是否计算最远点 Delaunay 三角剖分。默认值：False

在版本 0.12.0 中添加。

incrementalbool，可选

允许增量添加新点。这会占用一些额外的资源。

qhull_optionsstr，可选

传递给 Qhull 的其他选项。有关详细信息，请参阅 Qhull 手册。始终启用选项 “Qt”。对于 ndim > 4，默认值为 “Qbb Qc Qz Qx Q12”，否则为 “Qbb Qc Qz Q12”。增量模式省略 “Qz”。

在版本 0.12.0 中添加。

引发:
QhullError

当 Qhull 遇到错误条件时引发，例如在未启用解决选项时出现几何退化。

ValueError

如果给定不兼容的数组作为输入，则引发。

说明

使用 Qhull 库计算三角剖分 Qhull 库。

注意

除非您传入 Qhull 选项 “QJ”，否则 Qhull 不保证每个输入点都会作为 Delaunay 三角剖分中的一个顶点出现。省略的点列在 coplanar 属性中。

示例

一组点的三角剖分

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([[0, 0], [0, 1.1], [1, 0], [1, 1]])
>>> from scipy.spatial import Delaunay
>>> tri = Delaunay(points)

我们可以绘制它

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.triplot(points[:,0], points[:,1], tri.simplices)
>>> plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'o')
>>> plt.show()
../../_images/scipy-spatial-Delaunay-1_00_00.png

构成三角剖分的两个三角形的点索引和坐标

>>> tri.simplices
array([[2, 3, 0],                 # may vary
       [3, 1, 0]], dtype=int32)

请注意，根据舍入误差的方式，单纯形可能与上面的顺序不同。

>>> points[tri.simplices]
array([[[ 1. ,  0. ],            # may vary
        [ 1. ,  1. ],
        [ 0. ,  0. ]],
       [[ 1. ,  1. ],
        [ 0. ,  1.1],
        [ 0. ,  0. ]]])

三角形 0 是三角形 1 的唯一邻居，它与三角形 1 的顶点 1 相反

>>> tri.neighbors[1]
array([-1,  0, -1], dtype=int32)
>>> points[tri.simplices[1,1]]
array([ 0. ,  1.1])

我们可以找出哪些三角形包含点

>>> p = np.array([(0.1, 0.2), (1.5, 0.5), (0.5, 1.05)])
>>> tri.find_simplex(p)
array([ 1, -1, 1], dtype=int32)

数组中返回的整数是对应点所在的单纯形的索引。如果返回 -1，则该点不在任何单纯形中。请注意，以下示例中的快捷方式仅适用于有效点，因为无效点会导致 -1，而 -1 本身是列表中最后一个单纯形的有效索引。

>>> p_valids = np.array([(0.1, 0.2), (0.5, 1.05)])
>>> tri.simplices[tri.find_simplex(p_valids)]
array([[3, 1, 0],                 # may vary
       [3, 1, 0]], dtype=int32)

我们还可以计算这些点在三角形 1 中的重心坐标

>>> b = tri.transform[1,:2].dot(np.transpose(p - tri.transform[1,2]))
>>> np.c_[np.transpose(b), 1 - b.sum(axis=0)]
array([[ 0.1       ,  0.09090909,  0.80909091],
       [ 1.5       , -0.90909091,  0.40909091],
       [ 0.5       ,  0.5       ,  0.        ]])

第一个点的坐标均为正数，这意味着它确实在三角形内部。第三个点在一条边上，因此其第三个坐标为零。

属性:
points双精度浮点数数组，形状 (npoints, ndim)

输入点的坐标。

simplices整数数组，形状 (nsimplex, ndim+1)

构成三角剖分中单纯形的点的索引。对于二维，点按逆时针方向排列。

neighbors整数数组，形状 (nsimplex, ndim+1)

每个单纯形的相邻单纯形的索引。第 k 个邻居与第 k 个顶点相反。对于边界上的单纯形，-1 表示没有邻居。

equations双精度浮点数数组，形状 (nsimplex, ndim+2)

[法线，偏移量] 形成抛物面上面的面的超平面方程（有关更多信息，请参见 Qhull 文档）。

paraboloid_scale, paraboloid_shift浮点数

额外抛物线维度的比例和位移（有关更多信息，请参见 Qhull 文档）。

transform双精度浮点数数组，形状 (nsimplex, ndim+1, ndim)

从 x 到重心坐标 c 的仿射变换。

vertex_to_simplex整数数组，形状 (npoints,)

查找数组，从一个顶点到一个包含它的某个单纯形。

convex_hull整数数组，形状 (nfaces, ndim)

构成点集凸包的面片的顶点。

coplanar整数数组，形状 (ncoplanar, 3)

共面点的索引以及最近的面的索引和最近的顶点的索引。共面点是由于数值精度问题而未包含在三角剖分中的输入点。

如果未指定选项 “Qc”，则不计算此列表。

在版本 0.12.0 中添加。

vertex_neighbor_vertices两个整数数组的元组；(indptr, indices)

顶点的相邻顶点。

furthest_site

如果这是最远点三角剖分，则为 True，否则为 False。

在版本 1.4.0 中添加。

方法

add_points(points[, restart])

处理一组额外的新点。

close()

完成增量处理。

find_simplex(self, xi[, bruteforce, tol])

查找包含给定点的单纯形。

lift_points(self, x)

将点提升到 Qhull 抛物面。

plane_distance(self, xi)

计算从所有单纯形到点 xi 的超平面距离。
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