Delaunay#
- class scipy.spatial.Delaunay(points, furthest_site=False, incremental=False, qhull_options=None)#
N 维的 Delaunay 三角剖分。
在 0.9 版本中添加。
- 参数:
- pointsndarray of floats, shape (npoints, ndim)
要三角化的点的坐标
- furthest_sitebool,可选
是否计算最远点 Delaunay 三角剖分。默认值:False
在 0.12.0 版本中添加。
- incrementalbool,可选
允许逐步添加新点。这会占用一些额外的资源。
- qhull_optionsstr,可选
传递给 Qhull 的其他选项。有关详细信息,请参阅 Qhull 手册。当 ndim > 4 时,始终启用“Qt”选项;否则,将启用“Qbb Qc Qz Qx Q12”选项。增量模式省略了“Qz”。
在 0.12.0 版本中添加。
- 引发:
- QhullError
当 Qhull 遇到错误条件(例如在未启用解决选项时出现几何退化)时引发此错误。
- ValueError
当给出的数组不兼容时引发此错误。
注意
三角剖分是使用 Qhull 库计算的,Qhull 库。
注意
除非你传入 Qhull 选项“QJ”,否则 Qhull 无法保证每个输入点都以顶点形式出现在 Delaunay 三角剖分中。省略的点列于coplanar属性中。
示例
点集三角剖分
>>> import numpy as np >>> points = np.array([[0, 0], [0, 1.1], [1, 0], [1, 1]]) >>> from scipy.spatial import Delaunay >>> tri = Delaunay(points)
我们可以绘制它
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> plt.triplot(points[:,0], points[:,1], tri.simplices) >>> plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'o') >>> plt.show()
形成三角剖分的两个三角形的点索引和坐标
>>> tri.simplices array([[2, 3, 0], # may vary [3, 1, 0]], dtype=int32)
请注意,取决于舍入误差如何,单纯形可能与上述顺序不同。
>>> points[tri.simplices] array([[[ 1. , 0. ], # may vary [ 1. , 1. ], [ 0. , 0. ]], [[ 1. , 1. ], [ 0. , 1.1], [ 0. , 0. ]]])
三角形 0 是三角形 1 唯一的相邻三角形,它与三角形 1 的顶点 1 相对
>>> tri.neighbors[1] array([-1, 0, -1], dtype=int32) >>> points[tri.simplices[1,1]] array([ 0. , 1.1])
我们可以找出哪些三角形点在里面
>>> p = np.array([(0.1, 0.2), (1.5, 0.5), (0.5, 1.05)]) >>> tri.find_simplex(p) array([ 1, -1, 1], dtype=int32)
数组中返回的整数是相应点所在的单纯形的索引。如果返回 -1,则该点不在任何单纯形中。请注意,以下示例中的快捷方式仅对有效点有效,因为无效点会产生 -1,而 -1 本身是列表中最后一个单纯形的有效索引。
>>> p_valids = np.array([(0.1, 0.2), (0.5, 1.05)]) >>> tri.simplices[tri.find_simplex(p_valids)] array([[3, 1, 0], # may vary [3, 1, 0]], dtype=int32)
我们还可以在三角形 1 中计算这些点的重心坐标
>>> b = tri.transform[1,:2].dot(np.transpose(p - tri.transform[1,2])) >>> np.c_[np.transpose(b), 1 - b.sum(axis=0)] array([[ 0.1 , 0.09090909, 0.80909091], [ 1.5 , -0.90909091, 0.40909091], [ 0.5 , 0.5 , 0. ]])
第一个点的坐标都是正值,这意味着它确实在三角形内部。第三个点在一条边上,因此没有第三个坐标。
- 属性:
- points双精度 ndarray,形状 (npoints, ndim)
输入点坐标。
- simplices整数 ndarray,形状 (nsimplex, ndim+1)
三角剖分中形成单纯形的点的索引。对于二维,这些点的方位为逆时针。
- neighbors整数 ndarray,形状 (nsimplex, ndim+1)
每个单纯形的邻居单纯形索引。第 k 个邻居与第 k 个顶点相对。对于边界上的单纯形,-1 表示没有邻居。
- equations双精度 ndarray,形状 (nsimplex, ndim+2)
[法线、偏移] 构成抛物线上的平面方程(有关更多信息,请参阅Qhull 文档)。
- paraboloid_scale, paraboloid_shift浮点数
额外抛物线维度的缩放和移位(有关更多信息,请参阅Qhull 文档)。
transform
双精度 ndarray,形状 (nsimplex, ndim+1, ndim)从
x
到重心坐标c
的仿射变换。vertex_to_simplex
int型ndarray,形状(npoints,)查找数组,从一个顶点开始,到一些单纯形中,这是其中一部分。
convex_hull
int型ndarray,形状(nfaces,ndim)构成点集凸包的面的顶点。
- coplanarint型ndarray,形状(ncoplanar,3)
共面点的索引以及最近面和最近顶点的相应索引。共面点是由于数值精度问题而未包含在三角测量中的输入点。
如果未指定“Qc”选项,则不计算此列表。
在 0.12.0 版本中添加。
vertex_neighbor_vertices
两个int型ndarrays组成的元组; (indptr,indices)相邻顶点的顶点。
- furthest_site
True表示最远站点三角测量,False表示不是。
1.4.0 版中添加。
方法
add_points
(points[, restart])处理一组附加新点。
close
()完成增量处理。
find_simplex
(self, xi[, bruteforce, tol])查找包含给定点的单纯形。
lift_points
(self, x)提升点到 Qhull 抛物面。
plane_distance
(self, xi)计算与xi点的超平面距离,从所有单纯形开始。