scipy.spatial.

Delaunay#

class scipy.spatial.Delaunay(points, furthest_site=False, incremental=False, qhull_options=None)#

N 维 Delaunay 剖分。

0.9 版本新增。

参数:
points浮点型 ndarray，形状为 (npoints, ndim)

要进行三角剖分的点的坐标

furthest_site布尔型，可选

是否计算最远点 Delaunay 三角剖分。默认值：False

0.12.0 版本新增。

incremental布尔型，可选

允许增量添加新点。这会占用一些额外资源。

qhull_options字符串型，可选

要传递给 Qhull 的其他选项。详见 Qhull 手册。选项 “Qt” 始终启用。默认值：ndim > 4 时为 “Qbb Qc Qz Qx Q12”，否则为 “Qbb Qc Qz Q12”。增量模式省略 “Qz”。

0.12.0 版本新增。

属性:
points双精度型 ndarray，形状为 (npoints, ndim)

输入点的坐标。

simplices整型 ndarray，形状为 (nsimplex, ndim+1)

构成三角剖分中单形的点的索引。对于二维，点按逆时针方向排列。

neighbors整型 ndarray，形状为 (nsimplex, ndim+1)

每个单形邻居单形的索引。第 k 个邻居与第 k 个顶点相对。对于边界上的单形，-1 表示没有邻居。

equations双精度型 ndarray，形状为 (nsimplex, ndim+2)

[法线，偏移量] 构成抛物面上刻面的超平面方程（更多信息请参见 Qhull 文档）。

paraboloid_scale, paraboloid_shift浮点型

额外抛物面维度的缩放和偏移（更多信息请参见 Qhull 文档）。

transform双精度型 ndarray，形状为 (nsimplex, ndim+1, ndim)

从 x 到重心坐标 c 的仿射变换。

vertex_to_simplex整型 ndarray，形状为 (npoints,)

查找数组，从一个顶点到其所属的某个单形。

convex_hull整型 ndarray，形状为 (nfaces, ndim)

构成点集凸包的刻面的顶点。

coplanar整型 ndarray，形状为 (ncoplanar, 3)

共面点的索引以及最近刻面和最近顶点的相应索引。共面点是指由于数值精度问题而未包含在三角剖分中的输入点。

如果未指定选项 “Qc”，则不计算此列表。

0.12.0 版本新增。

vertex_neighbor_vertices包含两个整型 ndarray 的元组；(indptr, indices)

顶点的相邻顶点。

furthest_site

如果这是最远点三角剖分则为 True，否则为 False。

1.4.0 版本新增。

方法

add_points(points[, restart])

处理一组额外的新点。

结束()

结束增量处理。

find_simplex(self, xi[, bruteforce, tol])

查找包含给定点的单形。

lift_points(self, x)

将点提升到 Qhull 抛物面。

plane_distance(self, xi)

计算从所有单形到点 xi 的超平面距离。
抛出:
QhullError

当 Qhull 遇到错误条件时抛出，例如未启用解决选项时的几何退化。

ValueError

如果输入了不兼容的数组，则抛出。

说明

剖分是使用 Qhull 库 Qhull 库计算的。

注意

除非您传入 Qhull 选项 “QJ”，否则 Qhull 不保证每个输入点都作为顶点出现在 Delaunay 三角剖分中。省略的点列在 coplanar 属性中。

示例

点集的三角剖分

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([[0, 0], [0, 1.1], [1, 0], [1, 1]])
>>> from scipy.spatial import Delaunay
>>> tri = Delaunay(points)

我们可以绘制它

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.triplot(points[:,0], points[:,1], tri.simplices)
>>> plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'o')
>>> plt.show()
../../_images/scipy-spatial-Delaunay-1_00_00.png

构成三角剖分的两个三角形的点索引和坐标

>>> tri.simplices
array([[2, 3, 0],                 # may vary
       [3, 1, 0]], dtype=int32)

请注意，根据舍入误差的情况，单形的顺序可能与上面显示的不同。

>>> points[tri.simplices]
array([[[ 1. ,  0. ],            # may vary
        [ 1. ,  1. ],
        [ 0. ,  0. ]],
       [[ 1. ,  1. ],
        [ 0. ,  1.1],
        [ 0. ,  0. ]]])

三角形 0 是三角形 1 的唯一邻居，它位于三角形 1 的顶点 1 的对面

>>> tri.neighbors[1]
array([-1,  0, -1], dtype=int32)
>>> points[tri.simplices[1,1]]
array([ 0. ,  1.1])

我们可以找出点属于哪个三角形

>>> p = np.array([(0.1, 0.2), (1.5, 0.5), (0.5, 1.05)])
>>> tri.find_simplex(p)
array([ 1, -1, 1], dtype=int32)

数组中返回的整数是对应点所在的单形的索引。如果返回 -1，则该点不在任何单形中。请注意，以下示例中的快捷方式仅对有效点正确，因为无效点会导致 -1，而 -1 本身是列表中最后一个单形的有效索引。

>>> p_valids = np.array([(0.1, 0.2), (0.5, 1.05)])
>>> tri.simplices[tri.find_simplex(p_valids)]
array([[3, 1, 0],                 # may vary
       [3, 1, 0]], dtype=int32)

我们还可以计算这些点在三角形 1 中的重心坐标

>>> b = tri.transform[1,:2].dot(np.transpose(p - tri.transform[1,2]))
>>> np.c_[np.transpose(b), 1 - b.sum(axis=0)]
array([[ 0.1       ,  0.09090909,  0.80909091],
       [ 1.5       , -0.90909091,  0.40909091],
       [ 0.5       ,  0.5       ,  0.        ]])

第一个点的坐标都为正，表示它确实在三角形内部。第三个点在一条边上，因此其第三个坐标为零。

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