scipy.optimize.

nnls#

scipy.optimize.nnls(A, b, *, maxiter=None, atol=<object object>)[源码]#

求解 argmin_x || Ax - b ||_2 且 x>=0。

此问题常被称为非负最小二乘法（NonNegative Least Squares），是一个具有凸约束的凸优化问题。它通常出现在 x 模型量只能取非负值的情况下；例如成分的重量、组件成本等。

自 1.18.0 版本起废弃：通过位置传递参数 {'maxiter'} 已废弃；从 SciPy 1.18.0 开始，这些参数将仅支持关键字传递。参数 {'atol'} 已废弃，无论是通过位置还是关键字传递；它们将在 SciPy 1.18.0 中移除。

参数:

A(m, n) ndarray: 系数数组
b(m,) ndarray, float: 右侧向量。
maxiter: int, 可选: 最大迭代次数，可选。默认值为 3 * n。
atolfloat, 可选: 自 1.18.0 版本起废弃：此参数已废弃，并将在 SciPy 1.18.0 中移除。它在实现中未使用。

返回:

xndarray: 解向量。
rnormfloat: 残差的 2-范数，|| Ax-b ||_2。

另请参阅

lsq_linear: 带变量边界的线性最小二乘

注释

此代码基于 [1] 的经典算法。它利用活跃集方法并求解非负最小二乘问题的 KKK (Karush-Kuhn-Tucker) 条件。

参考文献

[1]

: Lawson C., Hanson R.J., “Solving Least Squares Problems”, SIAM, 1995, DOI:10.1137/1.9781611971217

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.optimize import nnls
...
>>> A = np.array([[1, 0], [1, 0], [0, 1]])
>>> b = np.array([2, 1, 1])
>>> nnls(A, b)
(array([1.5, 1. ]), 0.7071067811865475)

>>> b = np.array([-1, -1, -1])
>>> nnls(A, b)
(array([0., 0.]), 1.7320508075688772)