scipy.optimize.

nnls#

scipy.optimize.nnls(A, b, maxiter=None, *, atol=None)[源代码]#

求解 argmin_x || Ax - b ||_2，其中 x>=0。

这个问题，通常被称为非负最小二乘问题，是一个带有凸约束的凸优化问题。当 x 建模的量只能取非负值时，通常会出现这种情况；例如，成分的重量、组件的成本等等。

参数:

A(m, n) ndarray: 系数数组
b(m,) ndarray, float: 右侧向量。
maxiter: int, 可选: 最大迭代次数，可选。默认值为 3 * n。
atol: float: 算法中用于评估投影残差 (A.T @ (A x - b) 条目接近零的容差值。增加此值会放宽解的约束。一个典型的松弛值可以选择为 max(m, n) * np.linalg.norm(a, 1) * np.spacing(1.)。此值未设置为默认值，因为对于大型问题，范数运算会变得非常耗时，因此只能在必要时使用。

返回:

xndarray: 解向量。
rnormfloat: 残差的 2-范数，|| Ax-b ||_2。

另请参阅

lsq_linear: 变量有界限的线性最小二乘

备注

该代码基于 [2]，它是 [1] 的经典算法的改进版本。它采用了一种活动集方法，并解决了非负最小二乘问题的 KKT（卡罗需-库恩-塔克）条件。

参考文献

[1]

: Lawson C., Hanson R.J., “Solving Least Squares Problems”, SIAM, 1995, DOI:10.1137/1.9781611971217

[2]

: Bro, Rasmus 和 de Jong, Sijmen, “A Fast Non-Negativity- Constrained Least Squares Algorithm”, Journal Of Chemometrics, 1997, DOI:10.1002/(SICI)1099-128X(199709/10)11:5<393::AID-CEM483>3.0.CO;2-L

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.optimize import nnls
...
>>> A = np.array([[1, 0], [1, 0], [0, 1]])
>>> b = np.array([2, 1, 1])
>>> nnls(A, b)
(array([1.5, 1. ]), 0.7071067811865475)

>>> b = np.array([-1, -1, -1])
>>> nnls(A, b)
(array([0., 0.]), 1.7320508075688772)