scipy.optimize.

nnls#

scipy.optimize.nnls(A, b, maxiter=None, *, atol=None)[source]#

求解 argmin_x || Ax - b ||_2 得到 x>=0。

此问题通常称为非负最小二乘法，是一种带有凸约束的凸优化问题。当 x 表示仅能获得非负值的量（如成分重量、组件成本等）时，通常会遇到这种问题。

参数:

A(m, n) ndarray: 系数阵列
b(m,) ndarray, float: 右侧向量。
maxiter: int, 可选: 最大迭代次数，可选。默认值为 3 * n。
atol: float: 用于评估投影残差 (A.T @ (A x - b) 条目接近零的算法的容差值。增大这个值可放宽求解约束。可选择一个典型的松弛值，如 max(m, n) * np.linalg.norm(a, 1) * np.spacing(1.)。没有将此值设为默认值，因为对于大问题，范数运算开销较大，因此只能在必要时使用。

返回:

xndarray: 解向量。
rnormfloat: 残差的 2 范数，|| Ax-b ||_2。

请参见

lsq_linear: 可对变量进行限制的线性最小二乘法

注释

此代码基于 [2]，后者是对经典算法的改进版本 [1]。它利用积极集合方法来求解非负最小二乘法的 KKT（卡罗许-库恩-塔克）条件。

参考资料

[1]

: Lawson C., Hanson R.J., “求解最小二乘法问题”，SIAM，1995 年，DOI:10.1137/1.9781611971217

[2]

: Bro, Rasmus and de Jong, Sijmen，“一种快速的非负约束最小二乘算法”，化学测量学报，1997 年，DOI:10.1002/(SICI)1099-128X(199709/10)11:5<393::AID-CEM483>3.0.CO;2-L

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.optimize import nnls
...
>>> A = np.array([[1, 0], [1, 0], [0, 1]])
>>> b = np.array([2, 1, 1])
>>> nnls(A, b)
(array([1.5, 1. ]), 0.7071067811865475)

>>> b = np.array([-1, -1, -1])
>>> nnls(A, b)
(array([0., 0.]), 1.7320508075688772)