scipy.interpolate.

KroghInterpolator

class scipy.interpolate.KroghInterpolator(xi, yi, axis=0)

一组点的插值多项式。

该多项式经过所有 (xi, yi) 对。此外，还可以指定每个点 xi 的导数数量；这可以通过重复值 xi 并将导数指定为连续的 yi 值来完成。

允许评估多项式及其所有导数。出于数值稳定性的原因，此函数不计算多项式的系数，尽管可以通过评估所有导数来获得它们。

参数:

xiarray_like, shape (npoints, )

已知的 x 坐标。必须按升序排序。

yiarray_like, shape (…, npoints, …)

已知的 y 坐标。当 xi 在一行中出现两次或更多次时，相应的 yi 表示导数值。沿着插值轴的 yi 的长度必须等于 xi 的长度。使用 axis 参数选择正确的轴。

axisint, optional

在 yi 数组中对应于 x 坐标值的轴。默认为 axis=0。

注释

请注意，此处实现的算法不一定是已知的最数值稳定的。此外，即使在精确计算的世界中，除非 x 坐标选择得非常仔细 - 切比雪夫零点（例如，cos(i*pi/n)）是一个不错的选择 - 多项式插值本身是一个非常病态的过程，因为存在龙格现象。一般来说，即使选择良好的 x 值，超过 30 度的次数也会导致此代码中的数值不稳定问题。

基于 [1]。

参考文献

[1]

Krogh，“有效的多项式插值和数值微分算法”，1970 年。

示例

在您的浏览器中尝试一下！

要生成在 0 和 1 处为零并在 0 处导数为 2 的多项式，请调用

>>> from scipy.interpolate import KroghInterpolator
>>> KroghInterpolator([0,0,1],[0,2,0])

这构建了二次方程 \(2x^2-2x\)。导数条件由 xi 数组中重复的零表示；相应的 yi 值为 0（函数值）和 2（导数值）。

另一个示例，给定 xi、yi 和每个点的导数 ypi，可以构建适当的数组：

>>> import numpy as np
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> xi = np.linspace(0, 1, 5)
>>> yi, ypi = rng.random((2, 5))
>>> xi_k, yi_k = np.repeat(xi, 2), np.ravel(np.dstack((yi,ypi)))
>>> KroghInterpolator(xi_k, yi_k)

要生成向量值多项式，请为 yi 提供更高维度的数组

>>> KroghInterpolator([0,1],[[2,3],[4,5]])

这构建了一个线性多项式，在 0 处给出 (2, 3)，在 1 处给出 (4, 5)。

返回在新选项卡中打开

属性:

dtype

方法

__call__(x)	评估插值函数
derivative(x[, der])	评估点 x 处多项式的单个导数。
derivatives(x[, der])	评估点 x 处多项式的多个导数