scipy.interpolate.

KroghInterpolator

class scipy.interpolate.KroghInterpolator(xi, yi, axis=0)

一组点的插值多项式。

多项式穿过所有点对 (xi, yi)。还可以为每个点 xi 指定一些导数；这通过重复值 xi 并将导数指定为连续的 yi 值来完成。

允许计算多项式及其所有导数。出于数值稳定性的考虑，此函数不计算多项式的系数，尽管可以通过计算所有导数来获得它们。

参数:

xiarray_like, shape (npoints, )

已知的 x 坐标。必须按递增顺序排序。

yiarray_like, shape (…, npoints, …)

已知的 y 坐标。当 xi 连续出现两次或多次时，相应的 yi 表示导数值。yi 沿插值轴的长度必须等于 xi 的长度。使用 axis 参数选择正确的轴。

axisint, 可选

yi 数组中对应于 x 坐标值的轴。默认为 axis=0。

注意

请注意，此处实现的算法不一定是已知数值最稳定的算法。此外，即使在精确计算的世界中，除非 x 坐标选择得非常仔细 - 切比雪夫零点（例如，cos(i*pi/n)）是一个不错的选择 - 多项式插值本身由于龙格现象而是一个病态过程。一般来说，即使使用精心选择的 x 值，高于 30 度左右的次数也会导致此代码中的数值不稳定问题。

基于 [1]。

参考文献

[1]

Krogh，“多项式插值和数值微分的有效算法”，1970 年。

示例

在您的浏览器中尝试一下！

要生成在 0 和 1 处为零且在 0 处导数为 2 的多项式，请调用

>>> from scipy.interpolate import KroghInterpolator
>>> KroghInterpolator([0,0,1],[0,2,0])

这将构造二次式 \(2x^2-2x\)。导数条件由 xi 数组中重复的零表示；对应的 yi 值是 0（函数值）和 2（导数值）。

对于另一个示例，给定每个点的 xi、yi 和导数 ypi，可以将适当的数组构造为

>>> import numpy as np
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> xi = np.linspace(0, 1, 5)
>>> yi, ypi = rng.random((2, 5))
>>> xi_k, yi_k = np.repeat(xi, 2), np.ravel(np.dstack((yi,ypi)))
>>> KroghInterpolator(xi_k, yi_k)

要生成向量值多项式，请为 yi 提供一个更高维的数组

>>> KroghInterpolator([0,1],[[2,3],[4,5]])

这将构造一个线性多项式，在 0 处给出 (2,3)，在 1 处给出 (4,5)。

返回在新标签页中打开

属性:

dtype

方法

__call__(x)	计算插值
derivative(x[, der])	计算多项式在点 x 处的单个导数。
derivatives(x[, der])	计算多项式在点 x 处的几个导数