scipy.fftpack.

dst#

scipy.fftpack.dst(x, type=2, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False)[source]#

返回任意类型序列 x 的离散正弦变换。

参数:

x类数组: 输入数组。
type{1, 2, 3, 4}，可选: DST 的类型（参见注释）。默认类型为 2。
nint，可选: 变换的长度。如果 n < x.shape[axis]，则 x 会被截断。如果 n > x.shape[axis]，则 x 会被零填充。默认情况下，n = x.shape[axis]。
axisint，可选: 计算 dst 的轴；默认是在最后一个轴上（即 axis=-1）。
norm{None, ‘ortho’}，可选: 归一化模式（参见注释）。默认值为 None。
overwrite_xbool，可选: 如果为 True，x 的内容可能会被破坏；默认值为 False。

返回:

另请参见

注释

对于一维数组 x。

理论上，DST 有 8 种类型，对应于偶/奇边界条件和边界偏移的不同组合 [1]，但 scipy 中只实现了前 4 种类型。

类型 I

DST-I 有几种定义；当 norm=None 时，我们使用以下定义。DST-I 假设输入在 n=-1 和 n=N 附近为奇对称。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(n+1)}{N+1}\right)\]

请注意，DST-I 仅支持输入大小 > 1。未归一化的 DST-I 是其自身的逆变换，相差因子 2(N+1)。正交归一化的 DST-I 恰好是其自身的逆变换。

类型 II

DST-II 有几种定义；当 norm=None 时，我们使用以下定义。DST-II 假设输入在 n=-1/2 和 n=N-1/2 附近为奇对称；输出在 \(k=-1\) 附近为奇对称，在 k=N-1 附近为偶对称。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(2n+1)}{2N}\right)\]

如果 norm='ortho'，y[k] 将乘以一个缩放因子 f

\[\begin{split}f = \begin{cases} \sqrt{\frac{1}{4N}} & \text{if }k = 0, \\ \sqrt{\frac{1}{2N}} & \text{otherwise} \end{cases}\end{split}\]

类型 III

DST-III 有几种定义，我们使用以下定义（当 norm=None 时）。DST-III 假设输入在 n=-1 附近为奇对称，在 n=N-1 附近为偶对称。

\[y_k = (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=0}^{N-2} x_n \sin\left( \frac{\pi(2k+1)(n+1)}{2N}\right)\]

未归一化的 DST-III 是未归一化的 DST-II 的逆变换，相差因子 2N。正交归一化的 DST-III 恰好是正交归一化的 DST-II 的逆变换。

0.11.0 版本新增。

类型 IV

DST-IV 有几种定义，我们使用以下定义（当 norm=None 时）。DST-IV 假设输入在 n=-0.5 附近为奇对称，在 n=N-0.5 附近为偶对称。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N}\right)\]

未归一化的 DST-IV 是其自身的逆变换，相差因子 2N。正交归一化的 DST-IV 恰好是其自身的逆变换。

1.2.0 版本新增：支持 DST-IV。

参考文献

[1]