scipy.fftpack.

dst#

scipy.fftpack.dst(x, type=2, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False)[source]#

返回任意类型序列 x 的离散正弦变换。

参数:

xarray_like: 输入数组。
type{1, 2, 3, 4}, 可选: DST 的类型（参见注释）。默认类型为 2。
nint, 可选: 变换的长度。如果 n < x.shape[axis]，则截断 x。如果 n > x.shape[axis]，则对 x 进行零填充。默认情况下，n = x.shape[axis]。
axisint, 可选: 计算 dst 的轴；默认情况下，沿着最后一个轴（即 axis=-1）。
norm{None, ‘ortho’}, 可选: 归一化模式（参见注释）。默认值为 None。
overwrite_xbool, 可选: 如果为 True，则可以销毁 x 的内容；默认值为 False。

返回值:

另请参阅

注释

对于单维数组 x。

理论上，对于偶数/奇数边界条件和边界偏移的不同组合，DST 有 8 种类型 [1]，scipy 中只实现了前 4 种类型。

类型 I

DST-I 有几种定义；对于 norm=None，我们使用以下定义。DST-I 假设输入在 n=-1 和 n=N 附近是奇函数。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(n+1)}{N+1}\right)\]

请注意，DST-I 仅在输入大小大于 1 时才受支持。（未归一化的）DST-I 是它自己的逆运算，最多到一个因子 2(N+1)。正交化的 DST-I 正好是它自己的逆运算。

类型 II

DST-II 有几种定义；对于 norm=None，我们使用以下定义。DST-II 假设输入在 n=-1/2 和 n=N-1/2 附近是奇函数；输出在 \(k=-1\) 附近是奇函数，在 k=N-1 附近是偶函数

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(2n+1)}{2N}\right)\]

如果 norm='ortho'，则 y[k] 乘以一个缩放因子 f

\[\begin{split}f = \begin{cases} \sqrt{\frac{1}{4N}} & \text{if }k = 0, \\ \sqrt{\frac{1}{2N}} & \text{otherwise} \end{cases}\end{split}\]

类型 III

DST-III 有几种定义，我们使用以下定义（对于 norm=None）。DST-III 假设输入在 n=-1 附近是奇函数，在 n=N-1 附近是偶函数

\[y_k = (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=0}^{N-2} x_n \sin\left( \frac{\pi(2k+1)(n+1)}{2N}\right)\]

（未归一化的）DST-III 是（未归一化的）DST-II 的逆运算，最多到一个因子 2N。正交化的 DST-III 正好是正交化的 DST-II 的逆运算。

在版本 0.11.0 中添加。

类型 IV

DST-IV 有几种定义，我们使用以下定义（对于 norm=None）。DST-IV 假设输入在 n=-0.5 附近是奇函数，在 n=N-0.5 附近是偶函数

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N}\right)\]

（未归一化的）DST-IV 是它自己的逆运算，最多到一个因子 2N。正交化的 DST-IV 正好是它自己的逆运算。

在版本 1.2.0 中添加：支持 DST-IV。

参考文献

[1]