dct#
- scipy.fftpack.dct(x, type=2, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False)[source]#
返回任意类型序列 x 的离散余弦变换。
- 参数：
- x类数组
输入数组。
- type{1, 2, 3, 4}，可选
DCT 的类型（参见注释）。默认类型为 2。
- n整数，可选
变换的长度。如果
n < x.shape[axis]，x 将被截断。如果n > x.shape[axis]，x 将被零填充。默认情况下n = x.shape[axis]。- axis整数，可选
计算 dct 的轴；默认为最后一个轴（即
axis=-1）。- norm{None, ‘ortho’}，可选
归一化模式（参见注释）。默认为 None。
- overwrite_x布尔值，可选
如果为 True，x 的内容可能会被破坏；默认为 False。
- 返回：
- y实数 ndarray
变换后的输入数组。
另请参阅
idct逆 DCT
注释
对于一维数组
x，dct(x, norm='ortho')等同于 MATLABdct(x)。理论上，DCT 有 8 种类型，但 scipy 中只实现了前 4 种类型。通常，‘离散余弦变换’指 DCT 类型 2，而‘逆离散余弦变换’指 DCT 类型 3。
类型 I
DCT-I 有多种定义；我们使用以下定义（当
norm=None时）\[y_k = x_0 + (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=1}^{N-2} x_n \cos\left( \frac{\pi k n}{N-1} \right)\]如果
norm='ortho'，x[0]和x[N-1]乘以缩放因子 \(\sqrt{2}\)，y[k]乘以缩放因子f\[\begin{split}f = \begin{cases} \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{N-1}} & \text{if }k=0\text{ or }N-1, \\ \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{N-1}} & \text{otherwise} \end{cases}\end{split}\]版本 1.2.0 中新增：DCT-I 中的正交归一化。
注意
DCT-I 仅支持输入大小 > 1 的情况。
类型 II
DCT-II 有多种定义；我们使用以下定义（当
norm=None时）\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi k(2n+1)}{2N} \right)\]如果
norm='ortho'，y[k]乘以缩放因子f\[\begin{split}f = \begin{cases} \sqrt{\frac{1}{4N}} & \text{if }k=0, \\ \sqrt{\frac{1}{2N}} & \text{otherwise} \end{cases}\end{split}\]这使得相应的系数矩阵正交化 (
O @ O.T = np.eye(N))。类型 III
有多种定义，我们使用以下定义（当
norm=None时）\[y_k = x_0 + 2 \sum_{n=1}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)n}{2N}\right)\]或者，当
norm='ortho'时\[y_k = \frac{x_0}{\sqrt{N}} + \sqrt{\frac{2}{N}} \sum_{n=1}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)n}{2N}\right)\]（未归一化的）DCT-III 是（未归一化的）DCT-II 的逆变换，相差因子
2N。正交归一化的 DCT-III 正好是正交归一化的 DCT-II 的逆变换。类型 IV
DCT-IV 有多种定义；我们使用以下定义（当
norm=None时）\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N} \right)\]如果
norm='ortho'，y[k]乘以缩放因子f\[f = \frac{1}{\sqrt{2N}}\]版本 1.2.0 中新增：支持 DCT-IV。
参考文献
[1]‘A Fast Cosine Transform in One and Two Dimensions’，作者 J. Makhoul，《IEEE Transactions on acoustics, speech and signal processing》第 28 卷第 1 期，第 27-34 页，DOI:10.1109/TASSP.1980.1163351 (1980)。
[2]维基百科，“离散余弦变换”，https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform
示例
类型 1 DCT 对于实数、偶对称输入而言，等同于 FFT（尽管更快）。输出也是实数和偶对称的。FFT 输入的一半用于生成 FFT 输出的一半。
>>> from scipy.fftpack import fft, dct >>> import numpy as np >>> fft(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.])).real array([ 30., -8., 6., -2., 6., -8.]) >>> dct(np.array([4., 3., 5., 10.]), 1) array([ 30., -8., 6., -2.])