scipy.sparse.csgraph.

minimum_spanning_tree#

scipy.sparse.csgraph.minimum_spanning_tree(csgraph, overwrite=False)#

返回无向图的最小生成树

最小生成树是一个图，它由边的子集组成，这些边连接所有连接的节点，同时最小化边上的权重总和。这是使用 Kruskal 算法计算的。

在 0.11.0 版本中添加。

参数:

csgraph类数组或稀疏数组或矩阵，2 维: 表示 N 个节点上的无向图的 N x N 矩阵（参见下面的注释）。
overwritebool，可选: 如果为 true，则为了提高效率，将覆盖输入图的部分。默认为 False。

返回:

span_treecsr 矩阵: 输入上的无向最小生成树的 N x N 压缩稀疏表示（参见下面的注释）。

注释

此例程使用无向图作为输入和输出。也就是说，如果 graph[i, j] 和 graph[j, i] 都为零，则节点 i 和 j 之间没有边连接它们。如果其中任何一个不为零，则两者通过两个值的最小非零值连接。

当用户输入密集矩阵时，此例程会损失精度。密集矩阵的小元素 < 1E-8 将被四舍五入为零。如果可能，所有用户都应该输入稀疏矩阵以避免这种情况。

如果图未连接，则此例程返回最小生成森林，即每个连通分量上的最小生成树的并集。

如果存在多个有效的解决方案，则输出可能会因 SciPy 和 Python 版本而异。

示例

以下示例显示了在简单的四分量图上计算最小生成树

 input graph             minimum spanning tree

     (0)                         (0)
    /   \                       /
   3     8                     3
  /       \                   /
(3)---5---(1)               (3)---5---(1)
  \       /                           /
   6     2                           2
    \   /                           /
     (2)                         (2)

从检查很容易看出，最小生成树涉及删除权重为 8 和 6 的边。在压缩稀疏表示中，解决方案如下所示

>>> from scipy.sparse import csr_array
>>> from scipy.sparse.csgraph import minimum_spanning_tree
>>> X = csr_array([[0, 8, 0, 3],
...                [0, 0, 2, 5],
...                [0, 0, 0, 6],
...                [0, 0, 0, 0]])
>>> Tcsr = minimum_spanning_tree(X)
>>> Tcsr.toarray().astype(int)
array([[0, 0, 0, 3],
       [0, 0, 2, 5],
       [0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0]])