scipy.sparse.csgraph.

minimum_spanning_tree#

scipy.sparse.csgraph.minimum_spanning_tree(csgraph, overwrite=False)#

返回无向图的最小生成树

最小生成树是指一个图，它包含连接所有连接节点的边的子集，同时使边上的总权重之和最小化。这是使用克鲁斯卡尔算法计算的。

在版本 0.11.0 中添加。

参数：:
csgrapharray_like 或稀疏矩阵，2 维

表示 N 个节点上的无向图的 N x N 矩阵（见下文说明）。

overwritebool，可选

如果为 True，则出于效率原因，将覆盖输入图的部分内容。默认值为 False。

返回值：:
span_treecsr 矩阵

输入的无向最小生成树的 N x N 压缩稀疏表示（见下文说明）。

说明

此例程使用无向图作为输入和输出。也就是说，如果 graph[i, j] 和 graph[j, i] 都为零，则节点 i 和 j 之间没有边连接。如果其中任何一个不为零，则这两个节点由两个节点的最小非零值连接。

当用户输入密集矩阵时，此例程会损失精度。密集矩阵中小于 1E-8 的小元素将四舍五入为零。所有用户应尽可能输入稀疏矩阵以避免此问题。

如果图不是连通的，则此例程返回最小生成森林，即每个连通分量的最小生成树的并集。

如果可能存在多个有效解，输出可能随 SciPy 和 Python 版本而异。

示例

以下示例显示了在简单四组件图上计算最小生成树的过程

 input graph             minimum spanning tree

     (0)                         (0)
    /   \                       /
   3     8                     3
  /       \                   /
(3)---5---(1)               (3)---5---(1)
  \       /                           /
   6     2                           2
    \   /                           /
     (2)                         (2)

从检查中很容易看出，最小生成树涉及删除权重为 8 和 6 的边。在压缩稀疏表示中，解决方案看起来像这样

>>> from scipy.sparse import csr_matrix
>>> from scipy.sparse.csgraph import minimum_spanning_tree
>>> X = csr_matrix([[0, 8, 0, 3],
...                 [0, 0, 2, 5],
...                 [0, 0, 0, 6],
...                 [0, 0, 0, 0]])
>>> Tcsr = minimum_spanning_tree(X)
>>> Tcsr.toarray().astype(int)
array([[0, 0, 0, 3],
       [0, 0, 2, 5],
       [0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0]])
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