Beta-二项分布

Beta-二项分布是成功概率为 p 的二项分布，其中 p 服从 Beta 分布。对于 \(0 \leq k \leq n\) 定义的 betabinom 的概率质量函数为

\[f(k; n, a, b) = \binom{n}{k} \frac{B(k + a, n - k + b)}{B(a, b)}\]

对于 k 在 {0, 1,..., n} 中，其中 \(B(a, b)\) 是 Beta 函数。

在 \(a = b = 1\) 的极限情况下，Beta-二项分布简化为离散均匀分布

\[f(k; n, 1, 1) = \frac{1}{n + 1}\]

在 \(n = 1\) 的极限情况下，Beta-二项分布简化为形状参数为 \(p = a / (a + b)\) 的伯努利分布

\[\begin{split}f(k; 1, a, b) = \begin{cases}a / (a + b) & \text{if}\; k = 0 \\b / (a + b) & \text{if}\; k = 1\end{cases}\end{split}\]

实现：scipy.stats.betabinom