截断威布尔最小极值分布#
威布尔最小极值分布的双重截断版本。定义在 \(a<x<=b\) 和 \(c>0\) 之间。
\begin{eqnarray*} f\left(x;c,a,b\right) & = & \frac{cx^{c-1}\exp\left(-x^{c}\right)}{\exp\left(-a^{c}\right) - \exp\left(-b^{c}\right)} \\ F\left(x;c,a,b\right) & = & \frac{\exp\left(-a^{c}\right) - \exp\left(-x^{c}\right)}{\exp\left(-a^{c}\right) - \exp\left(-b^{c}\right)} \\ G\left(q;c,a,b\right) & = & \left[-\log\left(\left(1-q\right)\exp\left(-a^{c}\right)+q\exp\left(-b^{c}\right)\right)\right]^{1/c} \end{eqnarray*}
\[\mu_{n}^{\prime}=\frac{\exp\left(a^{c}\right)}{1-\exp\left(-b^{c}\right)}\left[\gamma\left(\frac{n}{c}+1,b^{c}\right)-\gamma\left(\frac{n}{c}+1,a^{c}\right)\right]\]
其中 \(\gamma\left(\right)\) 是下不完全伽马函数。