R 分布#
一种通用分布，其形状由一个形状参数 \(c>0.\) 控制。标准分布的支持是 \(x\in\left[-1,1\right]\)。
\begin{eqnarray*} f\left(x;c\right) & = & \frac{\left(1-x^{2}\right)^{c/2-1}}{B\left(\frac{1}{2},\frac{c}{2}\right)}\\ F\left(x;c\right) & = & \frac{1}{2}+\frac{x}{B\left(\frac{1}{2},\frac{c}{2}\right)}\,_{2}F_{1}\left(\frac{1}{2},1-\frac{c}{2};\frac{3}{2};x^{2}\right)\end{eqnarray*}
\[\mu_{n}^{\prime}=\frac{\left(1+\left(-1\right)^{n}\right)}{2}B\left(\frac{n+1}{2},\frac{c}{2}\right)\]
参数为 \(n\) 的 R 分布是从双变量正态分布中抽取的大小为 \(n\) 的随机样本的相关系数的分布，其中 \(\rho=0.\)。标准分布的平均值始终为零，并且随着样本量的增加，分布的质量会更紧密地集中在该平均值附近。