R 分布#
一个通用分布，其形状由一个形状参数 \(c>0.\) 控制。标准分布的支持范围为 \(x\in\left[-1,1\right]\).
\begin{eqnarray*} f\left(x;c\right) & = & \frac{\left(1-x^{2}\right)^{c/2-1}}{B\left(\frac{1}{2},\frac{c}{2}\right)}\\ F\left(x;c\right) & = & \frac{1}{2}+\frac{x}{B\left(\frac{1}{2},\frac{c}{2}\right)}\,_{2}F_{1}\left(\frac{1}{2},1-\frac{c}{2};\frac{3}{2};x^{2}\right)\end{eqnarray*}
\[\mu_{n}^{\prime}=\frac{\left(1+\left(-1\right)^{n}\right)}{2}B\left(\frac{n+1}{2},\frac{c}{2}\right)\]
具有参数 \(n\) 的 R 分布是大小为 \(n\) 的随机样本的相关系数的分布，该样本从具有 \(\rho=0.\) 的双变量正态分布中得出。标准分布的均值始终为零，并且随着样本量增大，分布的质量更集中地围绕该均值。