简单均匀比率 (SROU)#

  • 必需：PDF，PDF 下的面积（如果与 1 不同）

  • 可选：模式，模式下的 CDF

  • 速度

    • 设置：快

    • 采样：慢

SROU 基于均匀比率方法，该方法使用通用不等式来构造（通用）边界矩形。它适用于具有 T(x) = -1/sqrt(x) 的 T 凹分布。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats.sampling import SimpleRatioUniforms

假设我们有正态分布

>>> class StdNorm:
...     def pdf(self, x):
...         return np.exp(-0.5 * x**2)

请注意，PDF 未积分到 1。我们可以传递 PDF 初始化生成器期间 PDF 下方的确切面积，或者传递 PDF 下方的确切面积的上限。此外，建议传递分布的模式以加快设置速度

>>> urng = np.random.default_rng()
>>> dist = StdNorm()
>>> rng = SimpleRatioUniforms(dist, mode=0,
...                           pdf_area=np.sqrt(2*np.pi),
...                           random_state=urng)

现在，我们可以使用 rvs 方法从分布中生成样本

>>> rvs = rng.rvs(10)

如果模式下的 CDF 可用，则可以设置它以提高 rvs 的性能

>>> from scipy.stats import norm
>>> rng = SimpleRatioUniforms(dist, mode=0,
...                           pdf_area=np.sqrt(2*np.pi),
...                           cdf_at_mode=norm.cdf(0),
...                           random_state=urng)
>>> rvs = rng.rvs(1000)

我们可以通过可视化其直方图来检查样本是否来自给定分布

>>> from scipy.stats.sampling import SimpleRatioUniforms
>>> from scipy.stats import norm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> class StdNorm:
...     def pdf(self, x):
...         return np.exp(-0.5 * x**2)
...
>>> urng = np.random.default_rng()
>>> dist = StdNorm()
>>> rng = SimpleRatioUniforms(dist, mode=0,
...                           pdf_area=np.sqrt(2*np.pi),
...                           cdf_at_mode=norm.cdf(0),
...                           random_state=urng)
>>> rvs = rng.rvs(1000)
>>> x = np.linspace(rvs.min()-0.1, rvs.max()+0.1, 1000)
>>> fx = 1/np.sqrt(2*np.pi) * dist.pdf(x)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, fx, 'r-', lw=2, label='true distribution')
>>> ax.hist(rvs, bins=10, density=True, alpha=0.8, label='random variates')
>>> ax.set_xlabel('x')
>>> ax.set_ylabel('PDF(x)')
>>> ax.set_title('Simple Ratio-of-Uniforms Samples')
>>> ax.legend()
>>> plt.show()
" "

该方法的主要优点是设置速度快。如果需要重复生成具有不同形状参数的分布的小到中等样本，这将是有益的。在这种情况下，sampling.NumericalInverseHermite 或 sampling.NumericalInversePolynomial 的设置步骤将导致性能不佳。例如，假设我们有兴趣为 Gamma 分布生成 100 个样本，其中 1000 个不同的形状参数由 np.arange(1.5, 5, 1000) 给出。

>>> import math
>>> class GammaDist:
...     def __init__(self, p):
...         self.p = p
...     def pdf(self, x):
...         return x**(self.p-1) * np.exp(-x)
...
>>> urng = np.random.default_rng()
>>> p = np.arange(1.5, 5, 1000)
>>> res = np.empty((1000, 100))
>>> for i in range(1000):
...     dist = GammaDist(p[i])
...     rng = SimpleRatioUniforms(dist, mode=p[i]-1,
...                               pdf_area=math.gamma(p[i]),
...                               random_state=urng)
...     with np.testing.suppress_warnings() as sup:
...         sup.filter(RuntimeWarning, "invalid value encountered in double_scalars")
...         sup.filter(RuntimeWarning, "overflow encountered in exp")
...         res[i] = rng.rvs(100)

有关更多详细信息，请参见[1]，[2]和[3]。

参考文献#

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