简单均匀比率 (SROU)#
必需：PDF，如果 PDF 下的面积不为 1，则需要 PDF 下的面积
可选：模式，模式下的 CDF
速度
设置：快
采样：慢
SROU 基于均匀比率方法，该方法使用通用不等式来构建（通用）边界矩形。它适用于 T-凹分布，其中 T(x) = -1/sqrt(x)。
>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats.sampling import SimpleRatioUniforms
假设我们有正态分布
>>> class StdNorm:
... def pdf(self, x):
... return np.exp(-0.5 * x**2)
请注意，PDF 的积分不为 1。我们可以在生成器初始化期间传递 PDF 下的精确面积或 PDF 下的精确面积的上限。此外，建议传递分布的模式以加快设置速度
>>> urng = np.random.default_rng()
>>> dist = StdNorm()
>>> rng = SimpleRatioUniforms(dist, mode=0,
... pdf_area=np.sqrt(2*np.pi),
... random_state=urng)
现在，我们可以使用 rvs 方法从分布中生成样本
>>> rvs = rng.rvs(10)
如果模式下的 CDF 可用，则可以设置它以提高 rvs 的性能
>>> from scipy.stats import norm
>>> rng = SimpleRatioUniforms(dist, mode=0,
... pdf_area=np.sqrt(2*np.pi),
... cdf_at_mode=norm.cdf(0),
... random_state=urng)
>>> rvs = rng.rvs(1000)
我们可以通过可视化其直方图来检查样本是否来自给定分布
>>> from scipy.stats.sampling import SimpleRatioUniforms
>>> from scipy.stats import norm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> class StdNorm:
... def pdf(self, x):
... return np.exp(-0.5 * x**2)
...
>>> urng = np.random.default_rng()
>>> dist = StdNorm()
>>> rng = SimpleRatioUniforms(dist, mode=0,
... pdf_area=np.sqrt(2*np.pi),
... cdf_at_mode=norm.cdf(0),
... random_state=urng)
>>> rvs = rng.rvs(1000)
>>> x = np.linspace(rvs.min()-0.1, rvs.max()+0.1, 1000)
>>> fx = 1/np.sqrt(2*np.pi) * dist.pdf(x)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, fx, 'r-', lw=2, label='true distribution')
>>> ax.hist(rvs, bins=10, density=True, alpha=0.8, label='random variates')
>>> ax.set_xlabel('x')
>>> ax.set_ylabel('PDF(x)')
>>> ax.set_title('Simple Ratio-of-Uniforms Samples')
>>> ax.legend()
>>> plt.show()
该方法的主要优点是设置速度快。如果需要重复生成具有不同形状参数的分布的小到中等样本，这可能是有益的。在这种情况下，sampling.NumericalInverseHermite 或 sampling.NumericalInversePolynomial 的设置步骤将导致性能不佳。例如，假设我们有兴趣为 Gamma 分布生成 100 个样本，该分布具有 1000 个由 np.arange(1.5, 5, 1000) 给出的不同形状参数。
>>> import math
>>> class GammaDist:
... def __init__(self, p):
... self.p = p
... def pdf(self, x):
... return x**(self.p-1) * np.exp(-x)
...
>>> urng = np.random.default_rng()
>>> p = np.arange(1.5, 5, 1000)
>>> res = np.empty((1000, 100))
>>> for i in range(1000):
... dist = GammaDist(p[i])
... rng = SimpleRatioUniforms(dist, mode=p[i]-1,
... pdf_area=math.gamma(p[i]),
... random_state=urng)
... with np.testing.suppress_warnings() as sup:
... sup.filter(RuntimeWarning, "invalid value encountered in double_scalars")
... sup.filter(RuntimeWarning, "overflow encountered in exp")
... res[i] = rng.rvs(100)