梯形分布#
两个形状参数 \(c\in[0,1], d\in[0, 1]\) 给出第一个和第二个众数的距离，作为非零部分总范围的百分比。位置参数是非零部分的开始，比例参数是非零部分的宽度。在标准形式中，我们有 \(x\in\left[0,1\right].\)
\begin{eqnarray*} u(c, d) & = & \frac{2}{d - c + 1} \\ f\left(x;c, d\right) & = & \left\{ \begin{array}{ccc} \frac{ux}{c} & & x < c \\ u & & c\leq x \leq d \\ u\frac{1-x}{1-d} & & x > d \\ \end{array} \right.\\ F\left(x;c, d\right) & = & \left\{ \begin{array}{ccc} \frac{ux^{2}}{2c} & & x < c \\ \frac{uc}{2} + u(x-c) & & c\leq x \leq d \\ 1 - \frac{u(1 - x)^2}{2(1 - d)} & & x > d \\ \end{array} \right.\\ G\left(q;c, d\right) & = & \left\{ \begin{array}{ccc} \sqrt{qc(d-c+1)} & & q < c \\ \frac{q}{u}+ \frac{c}{2} & & q \leq d \\ 1 - \sqrt{\frac{2(1 - q) (1 - d)}{u}} & & q > d \\ \end{array} \right. \end{eqnarray*}