非对称拉普拉斯分布#
此分布是拉普拉斯分布的推广。它有一个形状参数 \(\kappa>0\)，它指定了分布的偏度。特殊情况 \(\kappa=1\) 产生拉普拉斯分布。
函数#
\begin{eqnarray*} F(x, \kappa) & = & 1-\frac{\kappa^{-1}}{\kappa+\kappa^{-1}}\exp(-x\kappa),\quad x\ge0; \\ & = & \frac{\kappa}{\kappa+\kappa^{-1}}\exp(x/\kappa),\quad x<0. \\ f(x, \kappa) & = & \frac{1}{\kappa+\kappa^{-1}}\exp(-x\kappa),\quad x\ge0; \\ & = & \frac{1}{\kappa+\kappa^{-1}}\exp(x/\kappa),\quad x<0. \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} \mu & = & \kappa^{-1}-\kappa\\ \mu_2 & = & \kappa^{-2}+\kappa^2\\ \gamma_1 & = & \frac{2(1-\kappa^6)}{(1+\kappa^4)^{3/2}}\\ \gamma_2 & = & \frac{6(1+\kappa^8)}{(1+\kappa^4)^2} \end{eqnarray*}
参考文献#
“非对称拉普拉斯分布”，维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Asymmetric_Laplace_distribution
Kozubowski TJ 和 Podgórski K，“拉普拉斯分布的多元和非对称推广”，计算统计 15, 531–540 (2000)。 DOI:10.1007/PL00022717