Gompertz（截断Gumbel）分布

对于 \(x\geq0\) 和 \(c>0\) 。在 JKB 中，两个形状参数 \(b,a\) 被简化为单个形状参数 \(c=b/a\)。当 \(a\neq0\) 时，\(a\) 只是一个尺度参数。如果 \(a=0,\) 则分布简化为由 \(1/b.\) 缩放的指数分布。因此，标准形式表示为

\begin{eqnarray*} f\left(x;c\right) & = & ce^{x}\exp\left(-c\left(e^{x}-1\right)\right)\\ F\left(x;c\right) & = & 1-\exp\left(-c\left(e^{x}-1\right)\right)\\ G\left(q;c\right) & = & \log\left(1-\frac{1}{c}\log\left(1-q\right)\right)\end{eqnarray*}

\[h\left[X\right]=1-\log\left(c\right)-e^{c}\mathrm{Ei}\left(1,c\right),\]

其中

\[\mathrm{Ei}\left(n,x\right)=\int_{1}^{\infty}t^{-n}\exp\left(-xt\right)dt\]

实现：scipy.stats.gompertz