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稀疏数组 (scipy.sparse)#

简介#

scipy.sparse 及其子模块提供了用于处理稀疏数组的工具。稀疏数组是指数组中只有少数位置包含数据，大多数位置被视为“空”的数组。稀疏数组很有用，因为它们允许对线性代数 (scipy.sparse.linalg) 或基于图的计算 (scipy.sparse.csgraph) 使用更简单、更快或更节省内存的算法，但它们通常在切片、重塑或赋值等操作方面灵活性较差。本指南将介绍 scipy.sparse 中稀疏数组的基础知识，解释稀疏数据结构的独特方面，并参考用户指南的其他部分，解释 稀疏线性代数 和 图方法。

稀疏数组入门#

稀疏数组是一种特殊的数组，其中只有少数位置包含数据。这允许使用压缩的数据表示，其中只记录存在数据的那些位置。存在许多不同的稀疏数组格式，每种格式在压缩和功能之间做出了不同的权衡。首先，让我们构建一个非常简单的稀疏数组，即坐标 (COO) 数组 (coo_array)，并将其与密集数组进行比较

>>> import scipy as sp
>>> import numpy
>>> dense = numpy.array([[1, 0, 0, 2], [0, 4, 1, 0], [0, 0, 5, 0]])
>>> sparse = sp.sparse.coo_array(dense)
>>> dense
array([[1, 0, 0, 2],
    [0, 4, 1, 0],
    [0, 0, 5, 0]])
>>> sparse
<3x4 sparse array of type '<class 'numpy.int64'>'
      with 5 stored elements in COOrdinate format>

请注意，在我们的密集数组中，我们有五个非零值。例如，2 位于 0,3 位置，4 位于 1,1 位置。所有其他值都为零。稀疏数组显式记录这五个值（参见 5 stored elements in COOrdinate format），然后将所有剩余的零表示为隐式值。

大多数稀疏数组方法的工作方式与密集数组方法类似

>>> sparse.max()
5
>>> dense.max()
5
>>> sparse.argmax()
10
>>> dense.argmax()
10
>>> sparse.mean()
1.0833333333333333
>>> dense.mean()
1.0833333333333333

稀疏数组还具有一些“额外”属性，例如 .nnz，它返回存储值的个数

>>> sparse.nnz
5

大多数缩减操作（例如 .mean()、.sum() 或 .max()）在应用于稀疏数组的轴时将返回一个 numpy 数组

>>> sparse.mean(axis=1)
array([0.75, 1.25, 1.25])

这是因为对稀疏数组的缩减通常是密集的。

了解稀疏数组格式#

不同类型的稀疏数组具有不同的功能。例如，COO 数组不能被索引或切片。

>>> dense[2, 2]
5
>>> sparse[2, 2]
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: 'coo_array' object is not subscriptable

但是，其他格式，例如压缩稀疏行 (CSR) csr_array 支持切片和元素索引。

>>> sparse.tocsr()[2, 2]
5

有时，scipy.sparse 会返回与输入稀疏矩阵格式不同的稀疏矩阵格式。例如，两个 COO 格式的稀疏数组的点积将是 CSR 格式的数组。

>>> sparse @ sparse.T
<3x3 sparse array of type '<class 'numpy.int64'>'
     with 5 stored elements in Compressed Sparse Row format>

这种变化发生是因为 scipy.sparse 会改变输入稀疏数组的格式，以便使用最有效的计算方法。

scipy.sparse 模块包含以下格式，每种格式都有其独特的优势和劣势。

  • 块稀疏行 (BSR) 数组 scipy.sparse.bsr_array，当数组中包含数据的部分以连续块的形式出现时，它们最适合。

  • 坐标 (COO) 数组 scipy.sparse.coo_array，提供了一种简单的方法来构建稀疏数组并对其进行就地修改。COO 也可以快速转换为其他格式，例如 CSR、CSC 或 BSR。

  • 压缩稀疏行 (CSR) 数组 scipy.sparse.csr_array，最适合快速算术、向量积和按行切片。

  • 压缩稀疏列 (CSC) 数组 scipy.sparse.csc_array，最适合快速算术、向量积和按列切片。

  • 对角线 (DIA) 数组 scipy.sparse.dia_array，只要数据主要出现在数组的对角线上，它们就适合高效存储和快速算术。

  • 字典键 (DOK) 数组 scipy.sparse.dok_array，适用于快速构建和单元素访问。

  • 列表列表 (LIL) 数组 scipy.sparse.lil_array，适用于快速构建和修改稀疏数组。

有关每种稀疏数组格式的优缺点的更多信息，请参见 其文档。

所有格式的 scipy.sparse 数组可以直接从 numpy.ndarray 构建。但是，某些稀疏格式也可以通过不同的方式构建。每种稀疏数组格式都有不同的优势，这些优势在每个类中都有记录。例如，构建稀疏数组最常见的方法之一是从单个 row、column 和 data 值构建稀疏数组。对于我们之前的数组

>>> dense
array([[1, 0, 0, 2],
    [0, 4, 1, 0],
    [0, 0, 5, 0]])

row、column 和 data 数组描述了稀疏数组具有条目的行、列和值

>>> row = [0,0,1,1,2]
>>> col = [0,3,1,2,2]
>>> data = [1,2,4,1,5]

使用这些，我们现在可以定义一个稀疏数组，而无需先构建一个密集数组

>>> csr = sp.sparse.csr_array((data, (row, col)))
>>> csr
<3x4 sparse array of type '<class 'numpy.int64'>'
     with 5 stored elements in Compressed Sparse Row format>

不同的类有不同的构造函数，但是 scipy.sparse.csr_array、scipy.sparse.csc_array 和 scipy.sparse.coo_array 允许这种构建方式。

稀疏数组、隐式零和重复项#

稀疏数组很有用，因为它们隐式地表示了它们的大部分值，而无需存储实际的占位符值。在 scipy.sparse 中，用于表示“无数据”的值是隐式零。当需要显式零时，这可能会令人困惑。例如，在 图方法 中，来自 scipy.sparse.csgraph，我们经常需要能够区分 (A) 连接节点 i 和 j 的权重为零的链接和 (B) i 和 j 之间没有链接。稀疏矩阵可以做到这一点，只要我们牢记显式和隐式零。

例如，在我们之前的 csr 数组中，我们可以通过将显式零包含在 data 列表中来包含一个显式零。让我们将数组中最后一行和最后一列的最后一个条目视为显式零

>>> row = [0,0,1,1,2,2]
>>> col = [0,3,1,2,2,3]
>>> data = [1,2,4,1,5,0]

然后，我们的稀疏数组将存储六个元素，而不是五个

>>> csr = sp.sparse.csr_array((data, (row, col)))
>>> csr
<3x4 sparse array of type '<class 'numpy.int64'>'
     with 6 stored elements in Compressed Sparse Row format>

“额外”元素是我们的显式零。当转换回密集数组时，两者仍然相同，因为密集数组显式地表示所有内容

>>> csr.todense()
array([[1, 0, 0, 2],
    [0, 4, 1, 0],
    [0, 0, 5, 0]])
>>> dense
array([[1, 0, 0, 2],
    [0, 4, 1, 0],
    [0, 0, 5, 0]])

但是，对于稀疏算术、线性代数和图方法，2,3 处的值将被视为显式零。要删除此显式零，我们可以使用 csr.eliminate_zeros() 方法。这会就地操作稀疏数组，并删除任何零值存储元素

>>> csr
<3x4 sparse array of type '<class 'numpy.int64'>'
     with 6 stored elements in Compressed Sparse Row format>
>>> csr.eliminate_zeros()
>>> csr
<3x4 sparse array of type '<class 'numpy.int64'>'
     with 5 stored elements in Compressed Sparse Row format>

在 csr.eliminate_zeros() 之前，有六个存储元素。之后，只有五个存储元素。

另一个复杂之处来自在构建稀疏数组时如何处理重复项。当我们在构建稀疏数组时，在 row,col 处有两个或多个条目时，可能会出现重复项。这通常发生在使用 data、row 和 col 向量构建稀疏数组时。例如，我们可能会用 1,1 处的重复值来表示我们之前的数组

>>> row = [0,0,1,1,1,2]
>>> col = [0,3,1,1,2,2]
>>> data = [1,2,1,3,1,5]

在这种情况下，我们可以看到最终数组中 1,1 位置对应着 两个 data 值。 scipy.sparse 会将这些值分别存储。

>>> dupes = sp.sparse.coo_array((data, (row, col)))
>>> dupes
<3x4 sparse array of type '<class 'numpy.int64'>'
     with 6 stored elements in COOrdinate format>

请注意，这个稀疏数组中存储了六个元素，尽管只有五个唯一的位置有数据。当这些数组被转换回密集数组时，重复的值会被求和。因此，在 1,1 位置，密集数组将包含重复存储项的总和，即 1 + 3。

>>> dupes.todense()
array([[1, 0, 0, 2],
      [0, 4, 1, 0],
      [0, 0, 5, 0]])

为了删除稀疏数组本身内的重复值，从而减少存储元素的数量，我们可以使用 .sum_duplicates() 方法。

>>> dupes.sum_duplicates()
>>> dupes
<3x4 sparse array of type '<class 'numpy.int64'>'
     with 5 stored elements in COOrdinate format>

现在我们的稀疏数组中只有五个存储元素，它与我们在这份指南中一直使用的数组相同。

>>> dupes.todense()
array([[1, 0, 0, 2],
       [0, 4, 1, 0],
       [0, 0, 5, 0]])

规范格式#

几种稀疏数组格式具有“规范格式”，以允许更有效的操作。通常，这些格式包括以下附加限制：

  • 任何值都没有重复项。

  • 排序索引。

具有规范形式的类包括：coo_array、csr_array、csc_array 和 bsr_array。有关每个规范表示的详细信息，请参阅这些类的文档字符串。

要检查这些类的实例是否处于规范形式，请使用 .has_canonical_format 属性。

>>> coo = sp.sparse.coo_array(([1, 1, 1], ([0, 2, 1], [0, 1, 2])))
>>> coo.has_canonical_format
False

要将实例转换为规范形式，请使用 .sum_duplicates() 方法。

>>> coo.sum_duplicates()
>>> coo.has_canonical_format
True

稀疏数组的下一步#

当处理大型、几乎为空的数组时，稀疏数组类型最为有用。具体来说，稀疏线性代数 和 稀疏图方法 在这些情况下效率提升最大。

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