拉普拉斯（双指数，双边指数）分布#
\begin{eqnarray*} f\left(x\right) & = & \frac{1}{2}e^{-\left|x\right|}\\ F\left(x\right) & = & \left\{ \begin{array}{ccc} \frac{1}{2}e^{x} & & x\leq0\\ 1-\frac{1}{2}e^{-x} & & x>0\end{array}\right.\\ G\left(q\right) & = & \left\{ \begin{array}{ccc} \log\left(2q\right) & & q\leq\frac{1}{2}\\ -\log\left(2-2q\right) & & q>\frac{1}{2}\end{array}\right.\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} m_{d}=m_{n}=\mu & = & 0\\ \mu_{2} & = & 2\\ \gamma_{1} & = & 0\\ \gamma_{2} & = & 3\end{eqnarray*}
位置参数的 ML 估计量为
\[\hat{L}=\mathrm{median}\left(X_{i}\right)\]
其中 \(X_{i}\) 是 \(N\) 个相互独立的拉普拉斯 RV 的序列，当 \(N\) 为偶数时，中位数是第 \(\frac{1}{2}N\mathrm{th}\) 个和第 \((N/2+1)\mathrm{th}\) 个顺序统计量之间的一些数字（例如，取这两个数字的平均值）。此外，
\[\hat{S}=\frac{1}{N}\sum_{j=1}^{N}\left|X_{j}-\hat{L}\right|.\]
如果已知，用 \(L\) 替换 \(\hat{L}\)。如果已知 \(L\)，则此估计量分布为 \(\left(2N\right)^{-1}S\cdot\chi_{2N}^{2}\) 。
\begin{eqnarray*} h\left[X\right] & = & \log\left(2e\right)\\ & \approx & 1.6931471805599453094.\end{eqnarray*}