kaiser#
- scipy.signal.windows.kaiser(M, beta, sym=True, *, xp=None, device=None)[source]#
返回 Kaiser 窗。
Kaiser 窗是通过使用 Bessel 函数形成的锥形。
- 参数:
- Mint
输出窗口中的点数。如果为零，则返回一个空数组。当它为负数时，会抛出一个异常。
- betafloat
形状参数，确定主瓣宽度和旁瓣电平之间的权衡。随着 beta 变大，窗口变窄。
- symbool, optional
当为 True (默认) 时，生成对称窗口，用于滤波器设计。当为 False 时，生成周期性窗口，用于频谱分析。
- xparray_namespace, optional
可选的数组命名空间。应与数组 API 标准兼容，或由 array-api-compat 支持。默认值:
numpy- device: any
输出的可选设备规范。应与
xp中支持的设备规范之一匹配。
- 返回值:
- wndarray
窗口，最大值归一化为 1 (但如果 M 为偶数且 sym 为 True，则不会出现值 1)。
注释
Kaiser 窗定义为
\[w(n) = I_0\left( \beta \sqrt{1-\frac{4n^2}{(M-1)^2}} \right)/I_0(\beta)\]其中
\[\quad -\frac{M-1}{2} \leq n \leq \frac{M-1}{2},\]其中 \(I_0\) 是修正的零阶 Bessel 函数。
Kaiser 窗以 Jim Kaiser 的名字命名，他发现了一种基于 Bessel 函数的 DPSS 窗口的简单近似。Kaiser 窗口是对离散扁长球面序列或 Slepian 窗口的非常好的近似，Slepian 窗口是一种变换，它可以最大化窗口主瓣中的能量相对于总能量。
Kaiser 可以通过改变 beta 参数来近似其他窗口。(一些文献使用 alpha = beta/pi。) [4]
beta
窗口形状
0
矩形
5
类似于汉明窗
6
类似于汉宁窗
8.6
类似于布莱克曼窗
beta 值为 14 可能是一个好的起点。请注意，随着 beta 变大，窗口变窄，因此样本数需要足够大才能对越来越窄的尖峰进行采样，否则将返回 NaN。
大多数对 Kaiser 窗口的引用来自信号处理文献，在信号处理文献中，它被用作平滑值的许多窗口函数之一。它也被称为切趾函数 (意思是“去除脚”，即平滑采样信号开始和结束时的不连续性) 或锥化函数。
参考资料
[1]J. F. Kaiser, “Digital Filters” - Ch 7 in “Systems analysis by digital computer”, Editors: F.F. Kuo and J.F. Kaiser, p 218-285. John Wiley and Sons, New York, (1966).
[2]E.R. Kanasewich, “Time Sequence Analysis in Geophysics”, The University of Alberta Press, 1975, pp. 177-178.
[3]Wikipedia, “Window function”, https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function
[4]F. J. Harris, “On the use of windows for harmonic analysis with the discrete Fourier transform,” Proceedings of the IEEE, vol. 66, no. 1, pp. 51-83, Jan. 1978. DOI:10.1109/PROC.1978.10837.
示例
绘制窗口及其频率响应
>>> import numpy as np >>> from scipy import signal >>> from scipy.fft import fft, fftshift >>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> window = signal.windows.kaiser(51, beta=14) >>> plt.plot(window) >>> plt.title(r"Kaiser window ($\beta$=14)") >>> plt.ylabel("Amplitude") >>> plt.xlabel("Sample")
>>> plt.figure() >>> A = fft(window, 2048) / (len(window)/2.0) >>> freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(A)) >>> response = 20 * np.log10(np.abs(fftshift(A / abs(A).max()))) >>> plt.plot(freq, response) >>> plt.axis([-0.5, 0.5, -120, 0]) >>> plt.title(r"Frequency response of the Kaiser window ($\beta$=14)") >>> plt.ylabel("Normalized magnitude [dB]") >>> plt.xlabel("Normalized frequency [cycles per sample]")
