scipy.stats.sampling.

RatioUniforms#

class scipy.stats.sampling.RatioUniforms(pdf, *, umax, vmin, vmax, c=0, random_state=None)[source]#

使用比率均匀方法从概率密度函数生成随机样本。

参数:
pdf可调用

签名函数为 pdf(x) 的函数，它与分布的概率密度函数成正比。

umax浮点数

u 方向定界矩形的上限。

vmin浮点数

v 方向定界矩形的下限。

vmax浮点数

v 方向定界矩形的上限。

c浮点数，可选。

比率均匀方法的位移参数，详情见注释。默认为 0。

random_state{None, int, numpy.random.Generator,

numpy.random.RandomState}, 默认为空

如果seed 为 None (或 np.random)，将使用 numpy.random.RandomState 单例。如果seed 为 int，将使用新的 RandomState 实例，其中 seed 为种子。如果seed 已是 Generator 或 RandomState 实例，则使用该实例。

注释

给定单变量概率密度函数 pdf 和常数 c，定义集合 A = {(u, v) : 0 < u <= sqrt(pdf(v/u + c))}。如果 (U, V) 是在 A 中均匀分布的随机向量，则 V/U + c 遵循 pdf 的分布。

以上结果（参见 [1]，[2]）仅使用 PDF 即可用于对随机变量进行抽样，即不需要对 CDF 进行反转。c 的典型选择为零或 pdf 的众数。集合 A 是矩形 R = [0, umax] x [vmin, vmax] 的子集，其中

  • umax = sup sqrt(pdf(x))

  • vmin = inf (x - c) sqrt(pdf(x))

  • vmax = sup (x - c) sqrt(pdf(x))

特别是当pdf有界，且x**2 * pdf(x)有界（即亚二次尾部）时，这些值是有限的。大家可以生成(U, V)并统一于R ，然后返回V/U + c，如果(U, V)也属于A，该结果可直接验证。

如果大家用任意常数 k > 0 替代pdf用 k * pdf，那么这个算法并不会发生改变。因此，只抛弃不必要的正态化因子，直接通过与概率密度函数成正比的函数进行运算通常会更方便。

直观来讲，如果A填满了大部分的封闭矩形，那么这种方法会非常有效，正是因为如此，如果(U, V)既在R 中，亦在A中，那么(U, V)位于A中的可能性会很高，但如果不在A中，就需要进行过多的迭代。更确切一点讲，请注意，要想画出(U, V)，使之均匀分布于R，又使(U, V)也在A中，所需的迭代次数的期望值等于area(R) / area(A) = 2 * umax * (vmax - vmin) / area(pdf) 的比率，其中area(pdf) 是pdf的积分（如果使用概率密度函数，则等于 1，如果使用与密度成正比的函数，则可能采用其他值）。这个等式成立，因为A的面积等于0.5 * area(pdf)（见[1]中的定理 7.1）。如果这个采样无法在 50000 次迭代之后生成一个单一的随机变量（即没有一个抽样在A中），那么将引发异常。

如果限定矩形未正确指定（即，如果不包含 A），该算法采样的分布会不同于由 pdf 给出的分布。因此，建议执行一个类似于 kstest 的测试作为检查。

参考

[1] (1,2)

L. Devroye，“非均匀随机变量生成”，Springer-Verlag，1986 年。

[2]

W. Hoermann 和 J. Leydold，“生成广义逆高斯随机变量”，统计与计算，24(4)，第 547-557 页，2014 年。

[3]

A.J. Kinderman 和 J.F. Monahan，“使用均匀变量比生成随机变量”，ACM 数学软件事务，3(3)，第 257-260 页，1977 年。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats

>>> from scipy.stats.sampling import RatioUniforms
>>> rng = np.random.default_rng()

模拟正态分布的随机变量。在这种情况下，很容易明确计算限定矩形。为简单起见，我们舍弃了密度的归一化因子。

>>> f = lambda x: np.exp(-x**2 / 2)
>>> v = np.sqrt(f(np.sqrt(2))) * np.sqrt(2)
>>> umax = np.sqrt(f(0))
>>> gen = RatioUniforms(f, umax=umax, vmin=-v, vmax=v, random_state=rng)
>>> r = gen.rvs(size=2500)

K-S 检验证实随机变量确实呈正态分布（在 5% 显著性水平下不拒绝正态性）

>>> stats.kstest(r, 'norm')[1]
0.250634764150542

指数分布提供了另一个可以明确确定限定矩形的示例。

>>> gen = RatioUniforms(lambda x: np.exp(-x), umax=1, vmin=0,
...                     vmax=2*np.exp(-1), random_state=rng)
>>> r = gen.rvs(1000)
>>> stats.kstest(r, 'expon')[1]
0.21121052054580314

方法

rvs([size])

随机变量的采样
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