scipy.linalg.

cossin#

scipy.linalg.cossin(X, p=None, q=None, separate=False, swap_sign=False, compute_u=True, compute_vh=True)[源代码]#

计算正交/酉矩阵的余弦-正弦 (CS) 分解。

X 是 (m, m) 正交/酉矩阵，以以下方式划分为其中左上块的形状为 (p, q)

                           ┌                   ┐
                           │ I  0  0 │ 0  0  0 │
┌           ┐   ┌         ┐│ 0  C  0 │ 0 -S  0 │┌         ┐*
│ X11 │ X12 │   │ U1 │    ││ 0  0  0 │ 0  0 -I ││ V1 │    │
│ ────┼──── │ = │────┼────││─────────┼─────────││────┼────│
│ X21 │ X22 │   │    │ U2 ││ 0  0  0 │ I  0  0 ││    │ V2 │
└           ┘   └         ┘│ 0  S  0 │ 0  C  0 │└         ┘
                           │ 0  0  I │ 0  0  0 │
                           └                   ┘

U1、U2、V1、V2 分别为维度为 (p,p)、(m-p,m-p)、(q,q) 及 (m-q,m-q) 的正交/酉方阵，C 和 S 为 (r, r) 维的非负对角矩阵，满足 C^2 + S^2 = I，其中 r = min(p, m-p, q, m-q)。

此外，单位矩阵的秩分别为 min(p, q) - r、min(p, m - q) - r、min(m - p, q) - r 及 min(m - p, m - q) - r。

X 可以通过本身和块规格 p、q 或可推导形状的可迭代序列中的子块来提供。请参见以下示例。

参数:
X类数组、可迭代序列

要分解的复酉矩阵或实正交矩阵，或当 p、q 被省略时 X11、X12、X21、X22 子块的可迭代序列。

pint，可选

左上块 X11 的行数，仅在 X 被指定为数组时使用。

qint，可选

左上块 X11 的列数，仅在 X 被指定为数组时使用。

separatebool，可选

如果 True，则返回低级组件而不是矩阵因子，即 (u1,u2)、theta、(v1h,v2h)（而不是 u、cs、vh）。

swap_signbool，可选

如果 True，则 -S、-I 块将处于左下角，否则（默认情况下）将处于右上角。

compute_ubool，可选

如果 False，则不计算 u，并返回空数组。

compute_vhbool，可选

如果 False，则不计算 vh，并返回空数组。

返回:
undarray

当 compute_u=True 时，包含块对角正交/酉矩阵，它由块 U1（p x p）和 U2（m-p x m-p）正交/酉矩阵组成。如果 separate=True，则此项包含元组 (U1, U2)。

csndarray
余弦正弦因子，采用上述结构。

如果 separate=True，则此项包含 theta 数组，其中含有以弧度为单位的角度。

vhndarray

当 compute_vh=True`， contains` 包含 由 块 对角 正交/酉 矩阵 组成 的 块 ``V1H (q x q) 和 V2H (m-q x m-q) 正交/酉矩阵。如果 separate=True`，则包含 (V1H, V2H) 的元组。

参考

[1]

Brian D. Sutton。计算完整的 CS 分解。Numer。Algorithms，50(1):33-65，2009 年。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import cossin
>>> from scipy.stats import unitary_group
>>> x = unitary_group.rvs(4)
>>> u, cs, vdh = cossin(x, p=2, q=2)
>>> np.allclose(x, u @ cs @ vdh)
True

可以通过子块输入相同的块而无需 p 和 q。我们跳过计算 u

>>> ue, cs, vdh = cossin((x[:2, :2], x[:2, 2:], x[2:, :2], x[2:, 2:]),
...                      compute_u=False)
>>> print(ue)
[]
>>> np.allclose(x, u @ cs @ vdh)
True
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